Моль, молярная масса, число Авогадро

Почти любая химическая задача начинается с одного действия: перевести данную величину в моли. Моль — «химическая штука»: атомы и молекулы настолько малы, что их нельзя пересчитать поштучно, поэтому их измеряют большими «порциями». Коэффициенты в уравнении реакции показывают именно отношение молей, а не масс или объёмов. Ученик, хорошо освоивший эту тему, автоматически выполняет вводную часть любой расчётной задачи: переводит массу, объём газа, число частиц и концентрацию раствора в моли и обратно. Эта тема — фундамент тем «Расчётные задачи» и «Растворы».

§1. Моль и число Авогадро

Моль — единица количества вещества: количество вещества, содержащее столько структурных единиц, сколько атомов содержится в 12 г углерода-12. Это число называют постоянной Авогадро (в честь А. Авогадро); с 2019 года моль определяется именно через фиксированное значение этого числа.
Молярная масса M (г/моль) — масса 1 моль вещества; численно равна относительной молекулярной массе Mr: M(H₂O) = 18 г/моль, M(H₂SO₄) = 98 г/моль.
Основные соотношения:

При подсчёте частиц обращайте внимание, что спрашивают: молекулы, атомы, ионы или электроны. Например, в 1 моль H₂O 6,02·10²³ молекул, но 3·6,02·10²³ атомов и 10·6,02·10²³ электронов.

Понятие моля — главный инструмент и для нахождения формулы: массы (или массовые доли) элементов делят на их атомные массы и получают мольное отношение; приведённое к наименьшим целым числам, оно даёт простейшую формулу. Например, в веществе из 2,4 г углерода и 0,6 г водорода n(C) : n(H) = 0,2 : 0,6 = 1 : 3, простейшая формула CH₃; если молярная масса 30 г/моль, истинная формула C₂H₆. Так же находят и число ионов в ионном соединении.

Пример

Найдите общее число атомов в 0,2 моль Na[Al(OH)₄].

1. В одной формульной единице: Na 1 + Al 1 + O 4 + H 4 = 10 атомов.
2. Количество атомов: 0,2·10 = 2 моль.
3. N = 2·6,02·10²³ = 1,204·10²⁴.

§2. Газы: молярный объём и относительная плотность

• Закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых условиях одинаковое число молекул, поэтому отношение объёмов = отношению молей.
• Относительная плотность: D_B(A) = M(A)/M(B); по воздуху D = M/29, по водороду D = M/2. Средняя молярная масса воздуха 29 г/моль; газы с молярной массой меньше 29 (H₂, He, NH₃, CH₄) легче воздуха.
• Средняя молярная масса смеси:

• Для ненормальных условий — уравнение Менделеева–Клапейрона: pV = nRT (R = 8,314 Дж/(моль·К), p — кПа, V — л, T — К).

Пример

Плотность смеси N₂ и H₂ по водороду 4,25. Найдите объёмную долю N₂.

1. M̄ = 4,25·2 = 8,5 г/моль.
2. 28x + 2(1 − x) = 8,5 → 26x = 6,5 → x = 0,25.
3. N₂ — 25 %, H₂ — 75 %.

Пример

Какой объём занимает 1 моль газа при 27 °C и 100 кПа?

1. T = 27 + 273 = 300 К.
2. V = nRT/p = 1·8,314·300/100.
3. V ≈ 24,9 л — больше, чем при н.у., так как температура выше, а давление немного ниже.

§3. Расчёт по уравнению

1. Запишите и уравняйте уравнение реакции.
2. Переведите данное вещество в моли.
3. По соотношению коэффициентов найдите количество искомого вещества.
4. Перейдите к нужной единице (г, л, штуки).

В реакциях между газами (при одинаковых условиях) можно работать прямо с объёмами, не переходя к молям: в 2H₂ + O₂ → 2H₂O(г) на 2 л водорода нужен 1 л кислорода.

Пример

Сколько литров H₂ (н.у.) выделится при растворении 13 г цинка в избытке соляной кислоты?

1. Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂.
2. n(Zn) = 13/65 = 0,2 моль.
3. n(H₂) = n(Zn) = 0,2 моль.
4. V = 0,2·22,4 = 4,48 л.

§4. Избыток и недостаток, выход

Если даны оба реагента, разделите количество каждого на его коэффициент: меньшее значение у вещества в недостатке, продукт считают по нему.

В многостадийном процессе общий выход равен произведению выходов стадий: две стадии с выходами 80 % и 50 % дают общий выход 40 %. Долю чистого вещества в смеси или техническом образце учитывают так же: сначала находят массу чистого вещества, затем переводят её в моли.

Пример

Взорвали смесь 5,6 л H₂ и 4,48 л Cl₂ (н.у.). Сколько граммов HCl образуется?

1. H₂ + Cl₂ → 2HCl; n(H₂) = 0,25 моль, n(Cl₂) = 0,2 моль — хлор в недостатке.
2. n(HCl) = 2·0,2 = 0,4 моль → m = 0,4·36,5 = 14,6 г (8,96 л).
3. Остаётся H₂: 0,05 моль.

§5. Эквивалент и закон эквивалентов

Эквивалент — количество вещества, которое соединяется с 1 моль атомов водорода или замещает его. Эквивалентная масса:

Закон эквивалентов: вещества реагируют в эквивалентных количествах, m₁/E₁ = m₂/E₂.
Эквивалент может зависеть от реакции: в реакции H₃PO₄ + NaOH → NaH₂PO₄ + H₂O замещается только один водород, поэтому E(H₃PO₄) = 98/1 = 98, а при полной нейтрализации 98/3 ≈ 32,7.

Пример

1,2 г металла вытеснили из кислоты 1,12 л водорода (н.у.). Найдите эквивалентную массу металла и определите его (валентность II).

1. n(H₂) = 1,12/22,4 = 0,05 моль → атомов водорода 0,1 моль.
2. E = 1,2/0,1 = 12 г/моль.
3. A = E·валентность = 12·2 = 24 — магний.

Проверьте себя

1. Сколько молекул в 9 г воды?

2. Какова масса 3,01·10²³ молекул O₂?

3. Плотность газа по воздуху 2,2. Какова его молярная масса?

4. Сколько моль ионов образуется при полной диссоциации 0,1 моль Al₂(SO₄)₃?

5. При нагревании 10 г CaCO₃ выделилось 2,24 л CO₂ (н.у.). Каков выход?

6. Какова эквивалентная масса K₂HPO₄ как соли?

7. Какова масса 11,2 л CO₂ (н.у.)?

8. Сколько моль атомов в 1 моль молекул NH₃?

Типичные ошибки

• Путать число молекул и атомов: в молекуле O₂ два атома.
• Применять 22,4 л/моль при ненормальных условиях: используйте pV = nRT.
• Считать по веществу, взятому в избытке.
• Находить эквивалент только по формуле, не учитывая реакцию.
• Применять 22,4 к жидкостям и твёрдым веществам: это только для газов.