Sig‘im va kondensatorlar

Kondensator — zaryad va elektr maydon energiyasini to‘plovchi qurilma. U fotoapparat chirog‘i, defibrillator, radiopriyomnik tebranish konturi, kompyuter xotirasi, elektr dvigatellarni ishga tushirish sxemalari va deyarli har qanday elektron platada bor. Mavzu elektr maydon haqidagi bilimlarni amaliy masalalarga ko‘chiradi va keyingi "Elektromagnit tebranishlar" mavzusiga zamin tayyorlaydi.

§1. Elektr sig‘imi

Yakkalangan o‘tkazgichga zaryad berilsa, uning potensiali zaryadga proporsional ravishda ortadi. Proporsionallik koeffitsiyenti o‘tkazgichning zaryad to‘plash qobiliyatini ko‘rsatadi:

Sig‘im zaryad va kuchlanishga bog‘liq emas — faqat o‘tkazgich(lar)ning o‘lchami, shakli, o‘zaro joylashuvi va atrofdagi muhitga bog‘liq. Zaryad 2 marta ortsa, kuchlanish ham 2 marta ortadi, nisbat esa o‘zgarmaydi.

1 F juda katta birlik: radiusi 9·10⁹ m (Yer radiusidan 1400 martacha katta) bo‘lgan sharning sig‘imi atigi 1 F ga teng bo‘lardi. Amalda kichik birliklar ishlatiladi: 1 μF = 10⁻⁶ F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F.

§2. Kondensator tuzilishi va yassi kondensator

Yakka o‘tkazgichning sig‘imi kichik. Ko‘p zaryad to‘plash uchun kondensator ishlatiladi — yupqa dielektrik qatlam bilan ajratilgan ikkita o‘tkazgich (qoplamalar). Zaryadlanganda qoplamalar teng va qarama-qarshi ishorali zaryad oladi (+q va −q); kondensator zaryadi deganda bitta qoplama zaryadi q tushuniladi. Maydon deyarli butunlay qoplamalar orasida to‘plangan.

Yassi kondensator — orasi d bo‘lgan ikki parallel plastinka:

• Qoplama yuzasi S ortsa — sig‘im ortadi.
• Qoplamalar orasi d ortsa — sig‘im kamayadi.
• Dielektrik kiritilsa — sig‘im ε marta ortadi (dielektrik qutblanib, maydonni susaytiradi va bir xil kuchlanishda ko‘proq zaryad sig‘adi).

Ichidagi maydon bir jinsli: E = U/d.
Kondensatorlar dielektrik turiga ko‘ra qog‘ozli, keramik, slyudali, elektrolitik bo‘ladi; o‘zgaruvchan sig‘imli kondensatorda bir qoplamalar guruhi burilib, ustma-ust tushgan yuza o‘zgaradi — radiopriyomnik shunday sozlanadi. Har bir kondensatorda ruxsat etilgan eng katta kuchlanish ko‘rsatiladi: undan oshsa, dielektrik teshilib qoladi.

Misol

Har birining yuzasi 100 cm² bo‘lgan plastinkalar orasi 1 mm, orasi havo. Sig‘im qancha?

1. SI ga o‘tkazamiz: S = 100·10⁻⁴ = 10⁻² m², d = 10⁻³ m.
2. C = ε₀S/d = 8,85·10⁻¹²·10⁻²/10⁻³.
3. C = 8,85·10⁻¹¹ F ≈ 88,5 pF.

§3. Manbaga ulangan va uzilgan kondensator

Masalada kondensator parametrlari (d, S, ε) o‘zgarsa, avval uning holatini aniqlang:

• Manbaga ulangan bo‘lsa, kuchlanish o‘zgarmaydi: U = const. Sig‘im ortsa, manbadan qo‘shimcha zaryad keladi: q = CU.
• Manbadan uzilgan bo‘lsa, zaryad ketishga joy yo‘q: q = const. Sig‘im ortsa, kuchlanish kamayadi: U = q/C.

Bu farq energiya va maydon kuchlanganligining qanday o‘zgarishini ham belgilaydi.

Misol

Manbadan uzilgan kondensator plastinkalari orasi 2 marta oshirildi. C, U, E va W qanday o‘zgaradi?

1. q = const, C = εε₀S/d — 2 marta kamayadi.
2. U = q/C — 2 marta ortadi.
3. E = U/d — o‘zgarmaydi (U ham, d ham 2 marta ortdi).
4. W = q²/(2C) — 2 marta ortadi: plastinkalarni uzoqlashtirish uchun tashqi kuch ish bajardi.

§4. Kondensatorlarni ulash

• Ikki kondensator ketma-ket: C = C₁C₂/(C₁ + C₂).
• n ta bir xil kondensator: parallel nC₀, ketma-ket C₀/n.
• Formulalar rezistorlarnikiga teskari: parallel ulash qoplamalar yuzasini oshirgandek, ketma-ket ulash ular orasini kattalashtirgandek bo‘ladi.

Ketma-ket ulanganda kuchlanish sig‘imlarga teskari proporsional taqsimlanadi: sig‘imi kichik kondensatorda kuchlanish katta. Shuning uchun yuqori kuchlanishga bardosh berishi kerak bo‘lgan joylarda bir nechta kondensator ketma-ket ulanadi, katta sig‘im kerak bo‘lsa — parallel.

Misol

Sig‘imi C bo‘lgan havo kondensatoriga dielektrik singdiruvchanligi ε bo‘lgan modda to‘liq kiritildi va unga Cₓ kondensator ketma-ket ulandi; umumiy sig‘im C/2 bo‘ldi. Cₓ ni toping.

1. Dielektrik bilan sig‘im: εC.
2. Ketma-ket ulash: 2/C = 1/(εC) + 1/Cₓ → 1/Cₓ = (2ε − 1)/(εC).
3. Cₓ = εC/(2ε − 1).

§5. Kondensator energiyasi

Kondensatorni zaryadlashda manba zaryadni bir qoplamadan ikkinchisiga ko‘chirib ish bajaradi; kuchlanish noldan U gacha asta ortgani uchun o‘rtacha kuchlanish U/2:

Energiya qoplamalar orasidagi elektr maydonda joylashgan. Uzilgan kondensator plastinkalarini uzoqlashtirish uchun ish bajariladi va energiya ortadi; ulangan kondensatorda esa jarayon manba bilan energiya almashinuvi orqali boradi.

Yassi kondensator uchun W = CU²/2 ga C = εε₀S/d va U = Ed ni qo‘yib, hajm birligidagi energiyani topamiz:

Bu formula faqat kondensator uchun emas, istalgan elektr maydon uchun to‘g‘ri: energiya zaryadlarda emas, maydonning o‘zida joylashgan.

Zaryadlangan kondensator zaryadsiz kondensatorga ulanganda zaryad saqlanadi, lekin energiyaning bir qismi simlarda issiqlikka va nurlanishga ketadi.

Misol

10 μF kondensator 200 V gacha zaryadlandi. Zaryad va energiya qancha?

1. q = CU = 10⁻⁵·200 = 2·10⁻³ C.
2. W = CU²/2 = 10⁻⁵·4·10⁴/2 = 0,2 J.

Misol

100 V gacha zaryadlangan 2 μF kondensator zaryadsiz xuddi shunday kondensatorga parallel ulandi. Kuchlanish va energiya qanday o‘zgaradi?

1. Zaryad saqlanadi: q = 2·10⁻⁶·100 = 2·10⁻⁴ C; umumiy sig‘im 4 μF.
2. U = q/C = 2·10⁻⁴/(4·10⁻⁶) = 50 V.
3. Energiya: oldin 2·10⁻⁶·100²/2 = 0,01 J, keyin 4·10⁻⁶·50²/2 = 0,005 J — yarmi issiqlikka aylangan.

§6. Kondensatorlarning qo‘llanishi

• Energiyani tez berish: fotoapparat chirog‘i va defibrillator kondensatorni sekin zaryadlab, energiyani sekundning ulushida chiqaradi — juda katta quvvat olinadi.
• Tebranish konturi: kondensator va g‘altak radiopriyomnik va uzatkichlarda kerakli chastotani beradi.
• Filtrlar: kondensator doimiy tokni o‘tkazmaydi, o‘zgaruvchan tokni esa o‘tkazadi; quvvat bloklarida kuchlanish "pulsatsiyasi"ni tekislaydi.
• Sensor ekranlar va klaviaturalar: barmoq tekkanda sig‘im o‘zgaradi va qurilma buni sezadi.
• Ionistorlar (superkondensatorlar) — sig‘imi faradlar va undan ko‘p bo‘lgan qurilmalar; ular tez zaryadlanib-razryadlanadigan energiya manbai sifatida ishlatiladi.

O‘zingizni tekshiring

1. Kondensator zaryadi 4 μC bo‘lganda kuchlanish 20 V. Sig‘im?

2. 2 μF va 3 μF kondensatorlar parallel ulandi. Umumiy sig‘im?

3. Xuddi shu kondensatorlar ketma-ket ulansa-chi?

4. Manbaga ulangan kondensatorga ε = 2 dielektrik kiritildi. Zaryad necha marta o‘zgaradi?

5. Kuchlanish 3 marta oshsa, energiya necha marta ortadi?

6. Uchta 6 μF kondensator ketma-ket ulangan. Umumiy sig‘im?

7. Defibrillatordagi 100 μF kondensatorda 200 J energiya to‘planishi uchun qanday kuchlanish kerak?

8. Sig‘im kondensatordagi kuchlanishga bog‘liqmi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Ulash formulalarini rezistorlarnikidek yozish: kondensatorlar uchun ular teskari.
• U = const va q = const holatlarini farqlamaslik.
• μF, pF va cm² ni SI ga o‘tkazmaslik.
• Sig‘im kuchlanish yoki zaryadga bog‘liq deb o‘ylash.
• Kondensatorlar ulanganda energiya ham saqlanadi deb hisoblash: saqlanadigani zaryad.