Строение атома

Как устроен атом и почему каждый элемент светится только своими цветами? Ответ на эти вопросы дали опыт Резерфорда, квантовые постулаты Бора и теория атома водорода. Тема продолжает квантовую физику: атом излучает и поглощает энергию только определёнными порциями — фотонами. На этом знании основаны спектральный анализ, лазеры, люминесцентные лампы и даже понимание химической связи.

§1. От модели Томсона к опыту Резерфорда

После открытия электрона Томсоном в 1897 году стало ясно, что внутри атома есть отрицательные частицы. Атом в целом нейтрален, значит, в нём есть и положительный заряд. В модели Томсона атом — положительно заряженный «шар», в который, как «изюм», вкраплены электроны.

Чтобы проверить эту модель, Резерфорд (1911) облучал тонкую золотую фольгу α-частицами (ядрами гелия) и подсчитывал рассеянные частицы по вспышкам на экране:

• большинство частиц прошло почти без отклонения — значит, атом в основном пустой;
• очень малая доля отклонилась на большие углы, а некоторые даже отлетели назад — для этого нужно очень сильное поле, значит, положительный заряд и почти вся масса сосредоточены в очень малом объёме — ядре.

Ядерная (планетарная) модель: в центре положительное ядро размером ~10⁻¹⁵ м, вокруг на расстоянии ~10⁻¹⁰ м движутся электроны. Атом примерно в сто тысяч раз больше ядра. В нейтральном атоме число электронов равно заряду ядра Z (порядковому номеру в таблице Менделеева).

Проблема: по классической электродинамике вращающийся (то есть движущийся с ускорением) электрон должен излучать электромагнитные волны, терять энергию и за миллиардные доли секунды упасть на ядро. Кроме того, такой атом давал бы сплошной спектр. На опыте же атом устойчив, а его спектр линейчатый.

§2. Постулаты Бора

Бор (1913) решил проблему новыми правилами, противоречащими классической физике, но подтверждёнными опытом:

1. Электрон может находиться только на определённых стационарных орбитах и на них не излучает. Каждой орбите соответствует определённая энергия E_n.
2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает фотон, энергия которого равна разности уровней:

3. Условие стационарных орбит — квантование момента импульса:

При переходе с верхнего уровня на нижний фотон излучается, с нижнего на верхний — поглощается. Атом может поглотить только фотон, энергия которого точно равна разности уровней; остальные фотоны проходят мимо. Дискретность уровней прямо показали Франк и Герц (1914) в опытах по столкновениям электронов с парами ртути.

§3. Атом водорода

Теория Бора даёт точные результаты для атома с одним электроном — водорода:

• n = 1 — основное состояние (наименьшая энергия), n > 1 — возбуждённые. Возбуждённый атом обычно возвращается в основное состояние за ~10⁻⁸ с.
• Энергия отрицательна, потому что электрон связан с ядром; E = 0 — электрон оторван от атома.
• Энергия ионизации с уровня n равна 13,6/n² эВ; из основного состояния — 13,6 эВ.
• Спектральные серии: переходы на n = 1 — серия Лаймана (ультрафиолет), на n = 2 — Бальмера (видимая), на n = 3 — Пашена (инфракрасная).
• Число линий, которые может дать совокупность атомов, возбуждённых до уровня n, равно n(n − 1)/2.

Удобная формула для расчётов: λ (нм) ≈ 1240/E (эВ), так как hc ≈ 1240 эВ·нм.

Пример

Электрон перешёл с 4-го уровня на 2-й. Найдите энергию и длину волны фотона.

1. E = 13,6·(1/4 − 1/16) = 13,6·3/16 = 2,55 эВ.
2. В джоулях: E = 2,55·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 4,08·10⁻¹⁹ Дж.
3. λ = hc/E = 1,989·10⁻²⁵/(4,08·10⁻¹⁹) ≈ 4,87·10⁻⁷ м ≈ 487 нм — сине-зелёная линия серии Бальмера.

Пример

Энергия ионизации атома водорода равна 3,4 эВ. Какой она станет, если момент импульса электрона увеличится на ħ?

1. 13,6/n² = 3,4 → n² = 4, n = 2.
2. Так как L = nħ, при увеличении момента на ħ получаем n = 3.
3. Новая энергия ионизации: 13,6/9 ≈ 1,51 эВ.

Пример

Найдите длину волны первой линии серии Лаймана (2 → 1).

1. E = 13,6·(1 − 1/4) = 10,2 эВ = 10,2·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 1,63·10⁻¹⁸ Дж.
2. λ = 1,989·10⁻²⁵/(1,63·10⁻¹⁸) ≈ 1,22·10⁻⁷ м = 122 нм — ультрафиолет, глазом не виден.

§4. Волны де Бройля и квантово-механическая картина

Почему именно mvr = nħ? Де Бройль (1924) предположил, что каждой частице соответствует волна длиной λ = h/(mv). Чтобы орбита была стационарной, на её длине должно укладываться целое число волн:

Значит, третий постулат Бора следует из волновых свойств электрона.

В современной квантовой механике электрон не движется по определённой орбите: известна лишь вероятность найти его в той или иной точке пространства — эта область называется орбиталью («электронным облаком»). Состояние электрона описывают четыре квантовых числа: главное (n), орбитальное (l), магнитное (m) и спиновое (s). По принципу Паули в атоме не может быть двух электронов с одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Этот принцип объясняет заполнение электронных оболочек и строение периодической таблицы Менделеева. Модель Бора верно даёт уровни водорода, но не объясняет многоэлектронные атомы.

Пример

Найдите скорость электрона на первой орбите водорода и его длину волны де Бройля (m = 9,1·10⁻³¹ кг, ħ ≈ 1,055·10⁻³⁴ Дж·с).

1. Из mvr₁ = ħ: v = ħ/(m·r₁) = 1,055·10⁻³⁴/(9,1·10⁻³¹·0,53·10⁻¹⁰) ≈ 2,19·10⁶ м/с.
2. Для n = 1: λ = 2πr₁ = 2·3,14·0,53·10⁻¹⁰ ≈ 3,33·10⁻¹⁰ м.
3. Ответ: v ≈ 2,2·10⁶ м/с (более чем в 100 раз меньше скорости света), λ ≈ 0,33 нм.

§5. Спектры и спектральный анализ

• Линейчатый спектр испускания дают разреженные атомарные газы; спектр каждого элемента уникален, как отпечаток пальца.
• Полосатый спектр дают молекулы: группы очень близких линий.
• Сплошной спектр дают нагретые твёрдые тела, жидкости и плотные газы.
• Спектр поглощения — тёмные линии на фоне сплошного спектра: газ поглощает именно те длины волн, которые сам излучает (закон Кирхгофа).

Спектральный анализ — определение химического состава вещества по его спектру. Он очень чувствителен и обнаруживает ничтожные количества вещества. Так был установлен состав Солнца и звёзд; гелий сначала открыли в спектре Солнца (1868), а на Земле нашли позже.

§6. Лазеры

Атом может излучить фотон самопроизвольно (спонтанно) или под действием другого фотона (вынужденно, индуцированно). При вынужденном излучении новый фотон имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и направление, что и вызвавший его фотон, — фотонов становится два. В обычных условиях на нижнем уровне атомов больше, и преобладает поглощение. В лазере с помощью внешнего источника энергии (накачки) создают состояние, когда атомов на верхнем уровне больше, чем на нижнем, — инверсную населённость. Между двумя зеркалами (резонатором) фотоны проходят много раз и лавинообразно усиливаются; одно зеркало полупрозрачное и выпускает луч наружу.

Свойства лазерного луча: когерентность, монохроматичность, очень малая расходимость и большая интенсивность. Применение: оптоволоконная связь, хирургия глаза, резка и сварка металлов, сканеры штрихкодов, измерение расстояний.

Проверьте себя

1. Чему равна энергия 3-го уровня водорода (эВ)?

2. Найдите энергию и длину волны фотона при переходе с 3-го уровня на 2-й.

3. Радиус второй орбиты водорода?

4. Наименьшая энергия, нужная для возбуждения атома водорода из основного состояния?

5. Сколько спектральных линий могут дать атомы, возбуждённые до 5-го уровня?

6. Атом в основном состоянии поглотил фотон 12,75 эВ. На какой уровень перешёл электрон?

7. О чём говорит то, что большинство α-частиц в опыте Резерфорда прошло без отклонения?

8. Какое состояние создают в лазере?

Типичные ошибки

• Путать знаки: энергии уровней отрицательны, а энергия излучённого фотона положительна.
• Брать n вместо n²: E₃ = −13,6/9, а не −13,6/3.
• Всегда считать энергию ионизации равной 13,6 эВ: это верно только для основного состояния.
• Подставлять в λ = hc/E энергию в эВ без перевода в джоули.
• Делать из опыта Резерфорда вывод «атом плотный»: наоборот, атом в основном пустой.
• Думать, что атом поглощает фотон любой энергии: только тот, что соответствует разности уровней.