Физика — наука об измерениях. Любой физический закон — это связь между величинами, а чтобы его проверить, нужно уметь выражать величину числом и единицей. На экзамене эта тема встречается и как отдельный вопрос, и в каждой расчётной задаче — в виде правильного перевода единиц. Ошибка в единицах — одна из самых частых ошибок в задачах, поэтому хорошее знание этой темы полезно для всего курса физики.
Физическая величина — измеряемое свойство тела или явления: длина, масса, время, скорость, сила, температура. Значение величины = число × единица: m = 3 кг, t = 20 с. Число без единицы в физике смысла не имеет: «длина 5» — это 5 метров или 5 сантиметров?
Измерение — сравнение величины с однородной величиной, принятой за единицу. Измерение бывает прямым (длина линейкой, масса весами) и косвенным (через формулу: плотность ρ = m/V, скорость v = s/t).
Масса и вес — разные величины: масса измеряется в килограммах, а вес — это сила, в ньютонах.
С 1960 года во всём мире пользуются системой СИ. В ней семь основных единиц:
метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), кельвин (К), моль (моль), кандела (кд)
С 2019 года все основные единицы определяются через фундаментальные постоянные: например, метр — расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 с, а килограмм определяется через постоянную Планка. Поэтому эталоны больше не привязаны к предметам.
Остальные — производные единицы, они получаются из основных через формулы:
Используют и внесистемные единицы: литр, тонна, минута, час, км/ч, атмосфера, электронвольт. Перед подстановкой в формулу их нужно перевести в СИ.
гига (Г) 10⁹, мега (М) 10⁶, кило (к) 10³, гекто (г) 10², деци (д) 10⁻¹, санти (с) 10⁻², милли (м) 10⁻³, микро (мк) 10⁻⁶, нано (н) 10⁻⁹, пико (п) 10⁻¹²
Очень большие и очень малые числа записывают в стандартном виде: 0,00052 = 5,2·10⁻⁴, 340 000 = 3,4·10⁵.
В единицах площади и объёма приставка тоже возводится в квадрат или куб:
Скорость: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1/3,6 м/с. Поэтому 72 км/ч = 20 м/с, 36 км/ч = 10 м/с; из м/с в км/ч переводят умножением на 3,6.
Способ перевода: замените каждую единицу её значением в СИ и посчитайте числа.
Переведите 0,5 г/см³ в кг/м³.
У прибора со шкалой сначала найдите цену деления: разность значений двух соседних оцифрованных штрихов разделите на число делений между ними. Например, (20 − 10)/5 = 2 единицы.
Метод рядов — измерение очень малых величин: измеряют сразу много одинаковых предметов и делят на их число. Так находят диаметр проволоки по длине плотной намотки на карандаш, толщину листа — по толщине книги, период маятника — по времени многих колебаний. Метод уменьшает погрешность во столько раз, сколько взято предметов.
На карандаш плотно намотали 20 витков проволоки, намотка заняла 1,2 см. Каков диаметр проволоки?
Никакое измерение не бывает абсолютно точным. Результат записывают так:
x = x_изм ± Δx
ε = Δx/x·100 %
Число цифр в результате должно соответствовать точности: в каком разряде погрешность, до того разряда округляют и результат.
Длина верёвки l = (17,2 ± 0,005) м. Найдите относительную погрешность.
Если величину находят по формуле, её погрешность складывается из погрешностей измеренных величин. В произведении и частном складываются относительные погрешности: ε_ρ = ε_m + ε_V; в сумме и разности — абсолютные.
Анализ размерностей — проверка правильности формулы: обе части равенства должны иметь одинаковые единицы. Например, s = at²/2: м/с²·с² = м — верно; период маятника T = 2π√(l/g): √(м/(м/с²)) = с — верно. Если единица ответа не совпадает с ожидаемой, в формуле ошибка.
Масса тела m = (200 ± 1) г, объём V = (80 ± 2) см³. Найдите плотность и её погрешность.