Elektromagnit tebranishlar, tebranish konturi

Kondensator va g‘altakdan iborat eng oddiy zanjirda zaryad, tok va kuchlanish davriy ravishda o‘zgarib turadi — bu elektromagnit tebranishlar. Ular mexanik tebranishlarga (prujinali mayatnikka) juda o‘xshaydi, shuning uchun formulalar ham o‘xshash. Radio va televizor priyomniklari, mobil telefonlar va har qanday radiouzatkich tebranish konturisiz ishlamaydi.

§1. Tebranish konturi va undagi jarayon

Tebranish konturi — kondensator (C) va g‘altak (L) dan tuzilgan yopiq zanjir. Kondensator zaryadlab, g‘altakka ulansa, quyidagi jarayon boshlanadi:

1. t = 0: kondensator to‘liq zaryadlangan, tok nol — barcha energiya elektr maydonida: W = q_max²/(2C).
2. Kondensator g‘altak orqali razryadlanadi; o‘zinduksiya tufayli tok birdaniga emas, asta-sekin ortadi.
3. t = T/4: zaryad nol, tok eng katta — barcha energiya magnit maydonida: W = LI_max²/2.
4. O‘zinduksiya tokni to‘xtatmaydi va kondensator teskari ishorada qayta zaryadlanadi (t = T/2).
5. Jarayon teskari yo‘nalishda takrorlanadi va t = T da boshlang‘ich holatga qaytadi.

Nega tok zaryad nolga tushganda to‘xtamaydi? G‘altakdagi o‘zinduksiya EYuK tokning har qanday o‘zgarishiga qarshilik qiladi — g‘altak mexanikadagi inertlik (massa) rolini o‘ynaydi. Xuddi muvozanat holatidan o‘tayotgan yuk to‘xtamay harakatini davom ettirgani kabi, tok ham davom etib, kondensatorni qayta zaryadlaydi.

Mexanik o‘xshashlik: zaryad q ↔ siljish x, tok i ↔ tezlik v, induktivlik L ↔ massa m, 1/C ↔ bikrlik k.

§2. Tomson formulasi

Ideal konturda (qarshilik R = 0) tebranishlar garmonik:

• L — genri (H), C — farad (F), T — sekund (s), ν — gers (Hz).
• Prujinali mayatnikdagi T = 2π√(m/k) bilan solishtiring.
• Davr √L va √C ga proporsional: sig‘im 4 marta oshsa, davr 2 marta ortadi.

Misol

L = 1 mH, C = 10 μF. Davr va chastota?

1. LC = 10⁻³·10⁻⁵ = 10⁻⁸ s², √(LC) = 10⁻⁴ s.
2. T = 2π·10⁻⁴ ≈ 6,28·10⁻⁴ s.
3. ν = 1/T ≈ 1,6·10³ Hz = 1,6 kHz.

§3. Zaryad, tok va kuchlanish grafiklari

Tomson formulasidan tashqari, masalalarda ko‘pincha tebranish tenglamasi beriladi va undan kattaliklarni "o‘qish" talab qilinadi. Umumiy ko‘rinish:

• Kondensatordagi kuchlanish zaryad bilan bir fazada tebranadi: U_max = q_max/C.
• Tok zaryaddan chorak davrga (π/2 ga) oldinda: zaryad eng katta bo‘lganda tok nol, zaryad nol bo‘lganda tok eng katta.
• Siklik chastota ω (rad/s) bilan oddiy chastota ν (Hz) bog‘lanishi: ω = 2πν = 2π/T.

Grafiklarda q(t) va u(t) kosinusoida, i(t) esa teskari ishorali sinusoida ko‘rinishida bo‘ladi. Bu mexanik mayatnikdagi kabi: siljish eng katta bo‘lganda tezlik nol, muvozanat holatidan o‘tishda tezlik eng katta.

Misol

Konturda zaryad q = 2·10⁻⁵·cos(500t) (C) qonun bo‘yicha o‘zgaradi, C = 10 μF. Davr, chastota, induktivlik, eng katta tok va kuchlanishni toping.

1. Tenglamadan ω = 500 rad/s, q_max = 2·10⁻⁵ C.
2. T = 2π/ω = 6,28/500 ≈ 0,0126 s, ν = 1/T ≈ 79,6 Hz.
3. ω² = 1/(LC) dan: L = 1/(ω²C) = 1/(500²·10⁻⁵) = 0,4 H.
4. I_max = ωq_max = 500·2·10⁻⁵ = 0,01 A, U_max = q_max/C = 2·10⁻⁵/10⁻⁵ = 2 V.
5. Tekshiruv (energiya): CU²/2 = 10⁻⁵·4/2 = 2·10⁻⁵ J va LI²/2 = 0,4·10⁻⁴/2 = 2·10⁻⁵ J — teng, to‘g‘ri.

§4. Energiyaning saqlanishi

Ideal konturda to‘liq energiya o‘zgarmaydi:

Bundan: I_max = U_max·√(C/L). Energiya elektr va magnit maydon orasida T/2 davr bilan "oqib" turadi — ya’ni energiya zaryaddan ikki marta tezroq tebranadi.

Misol

Sig‘imi 2 μF kondensator 100 V gacha zaryadlanib, L = 0,5 H g‘altakka ulandi. Kontur energiyasi va eng katta tok?

1. W = CU²/2 = 2·10⁻⁶·10⁴/2 = 0,01 J.
2. I_max = √(2W/L) = √(0,02/0,5) = √0,04 = 0,2 A.
3. Tekshiruv: U√(C/L) = 100·√(4·10⁻⁶) = 100·2·10⁻³ = 0,2 A.

§5. So‘nuvchi, majburiy tebranishlar va avtotebranishlar

• Real konturda qarshilik bor: energiya Joul issiqligiga aylanadi va amplituda kamayadi — so‘nuvchi tebranishlar.
• Tashqi o‘zgaruvchan EYuK ta’sirida — majburiy tebranishlar. Tashqi chastota konturning xususiy chastotasiga teng bo‘lsa, amplituda keskin ortadi — rezonans.
• Avtotebranishlar — energiya manbadan o‘z vaqtida to‘ldirilib turadigan so‘nmas tebranishlar. Tranzistorli generator shunday ishlaydi: tranzistor "kalit" vazifasini bajarib, har davrda konturga energiya beradi.

Misol

L = 0,1 H g‘altakli kontur 50 Hz chastotada rezonansga tushishi uchun qanday sig‘im kerak?

1. ω = 2π·50 ≈ 314 rad/s, rezonans sharti ω² = 1/(LC).
2. C = 1/(ω²L) = 1/(314²·0,1) ≈ 1/9860 ≈ 1,0·10⁻⁴ F = 100 μF.

So‘nish tezligi konturning aktiv qarshiligiga bog‘liq: R qancha katta bo‘lsa, amplituda shuncha tez kamayadi, qarshilik juda katta bo‘lsa, tebranish umuman bo‘lmaydi — kondensator shunchaki razryadlanadi. Rezonans egri chizig‘i ham qarshilikka bog‘liq: R kichik bo‘lsa, rezonans o‘tkir va baland bo‘ladi, ya’ni kontur yaqin chastotalarni yaxshi ajratadi. Priyomnikning "tanlovchanligi" aynan shunga asoslangan: kerakli stansiya kuchli qabul qilinadi, qo‘shni chastotadagilar esa deyarli eshitilmaydi.

§6. Radiopriyomnikni sozlash

Priyomnik konturi kerakli stansiya chastotasiga rezonansga sozlanadi (odatda o‘zgaruvchan kondensator bilan). To‘lqin uzunligi va chastota bog‘lanishi:

Demak, λ ~ √C, ν ~ 1/√C.

Misol

Priyomnik 6 MHz ga sozlangan, 200 m to‘lqinni qabul qilish kerak. Sig‘imni qanday o‘zgartirish kerak?

1. Kerakli chastota: ν = 3·10⁸/200 = 1,5·10⁶ Hz = 1,5 MHz.
2. Chastota 6/1,5 = 4 marta kamayishi kerak.
3. ν ~ 1/√C, demak √C 4 marta, C esa 16 marta oshiriladi.

O‘zingizni tekshiring

1. L = 0,4 H, C = 10 μF. Tebranish davri?

2. Sig‘im 4 marta oshirildi. Davr va chastota qanday o‘zgaradi?

3. Sig‘imi 1 μF kondensatorning eng katta zaryadi 10 μC. Kontur energiyasi?

4. Kondensator to‘liq zaryadlangan paytdan T/4 vaqt o‘tdi. Energiya qayerda?

5. L = 2 μH, C = 50 pF konturga mos to‘lqin uzunligi?

6. Qaysi paytda elektr va magnit energiyalar teng bo‘ladi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Chastota C ga emas, √C ga teskari proporsionalligini unutish.
• Kontur davri bilan o‘zgaruvchan tok tarmog‘ining davrini adashtirish.
• μF, pF, mH larni SI ga o‘tkazmaslik: 1 μF = 10⁻⁶ F, 1 pF = 10⁻¹² F, 1 mH = 10⁻³ H.
• Energiya ham zaryad bilan bir xil davrda tebranadi deb o‘ylash: uning davri T/2.
• Tok eng katta paytda kondensatorda ham kuchlanish eng katta deb hisoblash: aslida u nolga teng.
• Tenglamadagi ω ni chastota ν deb olish: ν = ω/(2π).