Avval o‘rganing: Fizik kattaliklar va o‘lchash
Geometrik optika yorug‘likni to‘g‘ri chiziqli nurlar sifatida ko‘rib, uning qaytishi va sinishini o‘rganadi. Bu yondashuv to‘siqlar va teshiklar to‘lqin uzunligidan ancha katta bo‘lganda to‘g‘ri ishlaydi. Ko‘zgular, periskop, optik tola, suvning "sayozroq" ko‘rinishi va olmosning yaltirashi — barchasi shu bo‘limning ikki qonuni bilan tushuntiriladi.
§1. Yorug‘likning to‘g‘ri chiziqli tarqalishi
Bir jinsli shaffof muhitda yorug‘lik to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tarqaladi. Buning dalili — soya va yarim soya, Quyosh va Oy tutilishlari. Yorug‘lik dastalari kesishganda bir-biriga xalal bermaydi (dastalarning mustaqilligi).
Yorug‘likning vakuumdagi tezligi c = 3·10⁸ m/s; har qanday muhitda u kichikroq. Muhitning absolyut sindirish ko‘rsatkichi:
n = c/v
Havo uchun n ≈ 1, suv n ≈ 4/3, shisha n ≈ 1,5, olmos n ≈ 2,42. n qancha katta bo‘lsa, muhit optik jihatdan shuncha zich.
Soya uzunligidan balandlikni topish mumkin: Quyosh nurlari parallel, shuning uchun jism va uning soyasi hosil qilgan uchburchaklar o‘xshash.
Misol
1 m uzunlikdagi tik tayoqning soyasi 0,8 m, daraxt soyasi esa shu paytda 12 m. Daraxt balandligi qancha?
- O‘xshash uchburchaklar: H/12 = 1/0,8.
- H = 12/0,8 = 15 m.
§2. Yorug‘likning qaytishi
Tushgan nur, qaytgan nur va tushish nuqtasiga o‘tkazilgan normal bir tekislikda yotadi; qaytish burchagi tushish burchagiga teng: β = α.
Burchaklar sirtdan emas, normaldan o‘lchanadi. Silliq sirtda ko‘zgu qaytishi, g‘adir-budir sirtda — tarqoq (diffuz) qaytish bo‘ladi; biz jismlarni aynan tarqoq qaytish tufayli ko‘ramiz.
Yassi ko‘zgudagi tasvir: mavhum, to‘g‘ri, buyumga teng va ko‘zguga nisbatan simmetrik (buyum ko‘zgudan qancha uzoqda bo‘lsa, tasvir ham ko‘zgu ortida shuncha uzoqda).
- Ko‘zgu φ burchakka burilsa, qaytgan nur 2φ ga buriladi.
- Odam ko‘zguga v tezlik bilan yaqinlashsa, tasvir unga 2v tezlik bilan yaqinlashadi.
Misol
Nur ko‘zgu sirti bilan 30° burchak hosil qiladi. Tushgan va qaytgan nurlar orasidagi burchak?
- Tushish burchagi normaldan: α = 90° − 30° = 60°.
- Qaytish burchagi ham 60°, demak nurlar orasidagi burchak 60° + 60° = 120°.
§3. Yorug‘likning sinishi
Yorug‘lik bir muhitdan boshqasiga o‘tganda yo‘nalishini o‘zgartiradi, chunki tezligi o‘zgaradi.
Sinish qonuni (Snellius): n₁·sin α = n₂·sin γ, ya’ni sin α / sin γ = n₂/n₁
Nega nur sinadi? Ferma prinsipiga ko‘ra yorug‘lik ikki nuqta orasida eng kam vaqt talab qiladigan yo‘lni tanlaydi. Qirg‘oqdagi qutqaruvchi suvdagi odamga to‘g‘ri chiziq bo‘ylab emas, qirg‘oq bo‘ylab ko‘proq yugurib, so‘ng kamroq suzib yetib boradi — chunki quruqlikda tezroq harakatlanadi. Yorug‘lik ham tezligi katta muhitda uzunroq, tezligi kichik muhitda qisqaroq yo‘l bosadi; Snellius qonuni aynan shu shartdan kelib chiqadi.
- Optik zichroq muhitga o‘tganda nur normalga yaqinlashadi (γ < α), siyrakroqqa o‘tganda — uzoqlashadi.
- Muhitga o‘tganda chastota o‘zgarmaydi, tezlik va to‘lqin uzunligi n marta kamayadi: λ = λ₀/n.
- Yassi-parallel plastinkadan o‘tgan nur boshlang‘ich yo‘nalishiga parallel chiqadi, faqat yon tomonga siljiydi.
- Suv ostidagi jismni yuqoridan tik qaraganda uning ko‘rinma chuqurligi kichik: h′ ≈ h/n.
Misol
Nur havodan shishaga (n = √3) 60° burchak ostida tushdi. Sinish burchagi?
- sin γ = sin 60°/√3 = (√3/2)/√3 = 1/2.
- γ = 30°.
Misol
Hovuz chuqurligi 2 m (n = 4/3). Tepadan tik qaraganda u qanday chuqur ko‘rinadi?
- h′ = h/n = 2·3/4.
- h′ = 1,5 m — hovuz haqiqatdan sayozroq ko‘rinadi.
§4. To‘la ichki qaytish
Yorug‘lik optik zichroq muhitdan siyrakroqqa o‘tganda (n₁ > n₂) sinish burchagi tushish burchagidan katta. Tushish burchagi chegaraviy burchak α₀ ga yetganda sinish burchagi 90° bo‘ladi, undan katta burchaklarda esa yorug‘lik ikkinchi muhitga umuman o‘tmay, to‘liq qaytadi.
sin α₀ = n₂/n₁, havoga chiqishda sin α₀ = 1/n
Qo‘llanishi: optik tola (internet kabellari, endoskop), qaytaruvchi prizmalar (durbin, periskop), olmosning yaltirashi (kichik α₀ ≈ 24°).
Misol
Suv uchun (n = 4/3) chegaraviy burchak?
- sin α₀ = 1/n = 3/4 = 0,75.
- α₀ ≈ 48,6°.
§5. Prizmadan o‘tish
Uchburchak shisha prizmada nur ikki marta sinadi va prizma asosi tomonga og‘adi. Sindiruvchi burchagi φ kichik bo‘lgan prizma uchun og‘ish burchagi:
δ ≈ (n − 1)·φ
To‘g‘ri burchakli teng yonli prizmada nur gipotenuza yog‘iga 45° ostida tushadi. Shisha uchun α₀ ≈ 41,8° < 45°, shuning uchun to‘la ichki qaytish yuz beradi va nur 90° ga buriladi — periskop va durbinlarda ko‘zgu o‘rniga shunday prizmalar ishlatiladi.
Misol
Sindiruvchi burchagi 6°, n = 1,5 bo‘lgan yupqa prizma nurni qancha og‘diradi?
- δ = (1,5 − 1)·6°.
- δ = 3°.
§6. Yorug‘lik dispersiyasi
Nyuton (1666) quyosh nurini prizmadan o‘tkazib, ekranda rangli yo‘l — spektr hosil qildi: qizil, to‘q sariq, sariq, yashil, havorang, ko‘k, binafsha. Bitta rangni ajratib, ikkinchi prizmadan o‘tkazganda u boshqa ranglarga ajralmadi. Xulosa: oq yorug‘lik — turli rangdagi nurlar aralashmasi, prizma esa ularni faqat ajratadi.
Sababi — dispersiya: moddaning sindirish ko‘rsatkichi yorug‘likning to‘lqin uzunligiga (chastotasiga) bog‘liq. Shishada binafsha nurlar uchun n qizilnikidan katta, shuning uchun binafsha nur ko‘proq sinadi va ko‘proq og‘adi, qizil esa eng kam og‘adi. Vakuumda barcha ranglar bir xil tezlikda tarqaladi, moddada esa qizil nur tezroq.
Kamalak ham dispersiya natijasi: quyosh nuri yomg‘ir tomchilariga kirganda sinadi, tomchi ichida qaytadi va chiqishda yana sinadi; har bir rang o‘z burchagi ostida chiqadi. Kamalakni ko‘rish uchun Quyosh kuzatuvchining orqasida bo‘lishi kerak.
Misol
Sindiruvchi burchagi 6° bo‘lgan yupqa prizma uchun qizil nurda n = 1,51, binafshada n = 1,53. Spektr qanday burchakka yoyiladi?
- Qizil nur og‘ishi: δ_q = (1,51 − 1)·6° = 3,06°.
- Binafsha nur og‘ishi: δ_b = (1,53 − 1)·6° = 3,18°.
- Spektr kengligi: 3,18° − 3,06° = 0,12°.
O‘zingizni tekshiring
- Shishada (n = 1,5) yorug‘lik tezligi?
- Odam yassi ko‘zgudan 1,5 m uzoqda turibdi. U o‘z tasviridan qancha uzoqda?
- Nur suvdan (n = 4/3) havoga 30° burchak ostida chiqmoqda. Sinish burchagi?
- Olmos uchun (n = 2,42) chegaraviy burchak?
- Baliq 1,2 m chuqurlikda (n = 4/3). Tepadan tik qaraganda u qanday chuqurlikda ko‘rinadi?
- 600 nm yorug‘lik suvga kirdi. To‘lqin uzunligi va chastota qanday o‘zgaradi?
- 1,8 m bo‘yli odamning soyasi 1,2 m. Shu paytda minora soyasi 30 m. Minora balandligi?
- Prizmadan o‘tganda qaysi rang eng ko‘p og‘adi?
Ko‘p uchraydigan xatolar
- Burchakni sirtdan o‘lchash (normaldan o‘lchanadi).
- Sinishda chastota o‘zgaradi deb o‘ylash.
- To‘la ichki qaytish siyrak muhitdan zich muhitga o‘tishda ham bo‘ladi deb o‘ylash: faqat zichdan siyrakka.
- Snellius qonunida n₁ va n₂ ning o‘rnini almashtirib qo‘yish.
- Yassi ko‘zgudagi tasvirni haqiqiy deb hisoblash: u mavhum, ekranda olib bo‘lmaydi.
- Dispersiyada qizil nur ko‘proq og‘adi deb o‘ylash: eng ko‘p og‘adigani binafsha.
Natija: 0 / 8 to‘g‘ri (yechildi: 0)