Gidro- va aerostatika

Suyuqlik va gazlar o‘z shakliga ega emas, lekin ular idish devorlariga va ichidagi jismlarga bosim beradi — va bu bosim barcha yo‘nalishlarda uzatiladi. Gidrostatika tinch turgan suyuqlik va gazlarni o‘rganadi: kemaning nega cho‘kmasligi, gidravlik press qanday qilib avtomobilni ko‘tarishi, barometr ob-havoni qanday "sezishi" va to‘g‘onlar nega pastda qalinroq qurilishi shu bo‘limda tushuntiriladi. Bu mavzu keyingi "Gidrodinamika" va "Gaz qonunlari" mavzulariga asos bo‘ladi.

§1. Bosim

Bosim — sirtga perpendikulyar ta’sir etuvchi kuchning shu sirt yuzasiga nisbati:

Bosim kuchga emas, kuchning qanday yuzaga taqsimlanishiga bog‘liq. Bir xil kuch kichik yuzaga katta bosim beradi: pichoqning o‘tkir tig‘i, igna, mix uchi. Aksincha, chang‘i, traktor zanjiri, keng poydevor bosimni kamaytiradi va jismni yumshoq sirtga botib ketishdan saqlaydi. Amaliyotda kilopaskal (1 kPa = 10³ Pa) va megapaskal (1 MPa = 10⁶ Pa) ishlatiladi.

Misol

Granit ustunning hajmi 9 m³, asosining yuzasi 1,4 m², ρ = 2800 kg/m³. Ustun poydevorga qanday bosim beradi?

1. Massa: m = ρV = 2800·9 = 25 200 kg; og‘irlik F = mg = 252 000 N.
2. p = F/S = 252 000/1,4 = 180 000 Pa = 180 kPa.

§2. Suyuqlikning gidrostatik bosimi

Suyuqlik og‘irlik kuchi tufayli pastki qatlamlarni va idish tubini bosadi. Asosi S, balandligi h bo‘lgan suyuqlik ustunini ko‘ramiz: uning og‘irligi ρShg, bu og‘irlik S yuzaga taqsimlanadi:

• Bosim faqat chuqurlik va suyuqlik zichligiga bog‘liq; idish shakliga va suyuqlik hajmiga bog‘liq emas (gidrostatik paradoks): tubi bir xil, suv sathi bir xil bo‘lgan keng va tor idishlarda tubga bosim bir xil.
• Bir chuqurlikdagi barcha nuqtalarda bosim bir xil va barcha yo‘nalishlarda teng ta’sir qiladi.
• Har 10 m suv chuqurligida bosim taxminan 1 atmosferaga (≈ 100 kPa) ortadi.

To‘g‘onlar pastda qalinroq quriladi: chuqurlik ortgan sari suv bosimi ortadi. Suv osti kemalari va batiskaflar juda mustahkam korpusga ega bo‘lishi ham shu sababli.

§3. Paskal qonuni va gidravlik mashinalar

Qonun suyuqlik va gaz zarralarining erkin harakatlana olishidan kelib chiqadi. Buni sharsimon idishdagi teshiklardan porshen bosilganda suv hamma tomonga bir xil otilishi ko‘rsatadi.

Gidravlik press — suyuqlik bilan to‘ldirilgan va ikki porshenli tutash silindrlar. Kichik porshenga berilgan bosim katta porshenga to‘liq uzatiladi:

Kuchda yutuq yuzalar nisbatiga teng. Lekin "oltin qoida" bo‘yicha ishda yutuq yo‘q: suyuqlik siqilmagani uchun siqib chiqarilgan hajmlar teng, S₁h₁ = S₂h₂, ya’ni katta porshen shuncha marta kam siljiydi. Gidravlik press, avtomobil tormozlari, domkrat, ekskavatorlar shu tamoyilda ishlaydi.

Misol

Gidravlik pressning kichik porsheni yuzasi 2 cm², kattasi 200 cm². Kichik porshenga 100 N kuch qo‘yildi va u 10 cm pastga tushdi. Katta porshen qanday kuch beradi va qancha ko‘tariladi?

1. Kuchda yutuq: S₂/S₁ = 200/2 = 100, demak F₂ = 100·100 = 10⁴ N.
2. Hajmlar teng: h₂ = h₁·S₁/S₂ = 10/100 = 0,1 cm.
3. Tekshiruv: A₁ = 100·0,1 = 10 J, A₂ = 10⁴·0,001 = 10 J — ishlar teng.

§4. Tutash idishlar

Tubi bilan tutashgan idishlarda bir jinsli tinch suyuqlik sathi bir xil balandlikda bo‘ladi — idishlar shakli va kesimi qanday bo‘lishidan qat’i nazar. Suv minorasi, choynak jo‘mragi, shlyuzlar, suv sathi o‘lchagich shu xossaga asoslangan.

Turli suyuqliklar bo‘lsa, ajralish chegarasidan hisoblaganda bosimlar teng:

Zichligi kichik suyuqlik ustuni balandroq bo‘ladi.

Misol

U-simon naychaga suv quyildi, so‘ng bir tirsagiga 10 cm balandlikda moy (ρ = 800 kg/m³) quyildi. Sathlar farqi qancha?

1. Ajralish chegarasida bosimlar teng: ρ_m·h_m = ρ_s·h_s.
2. h_s = 800·10/1000 = 8 cm.
3. Sathlar farqi: 10 − 8 = 2 cm (moy sathi balandroq).

§5. Atmosfera bosimi

Yer atmosferasi havo og‘irligi tufayli barcha jismlarga bosim beradi. Uni birinchi bo‘lib Torichelli (1643) o‘lchagan: bir uchi kavsharlangan, simob bilan to‘ldirilgan naycha simobli idishga to‘nkarilganda simob ustuni taxminan 760 mm balandlikda to‘xtaydi, ustida esa bo‘shliq qoladi.

Suv bilan xuddi shunday tajriba uchun 10 m dan uzun naycha kerak bo‘lardi. Balandlik ortgan sari havo siyraklashadi va bosim kamayadi: Yer yaqinida har 12 m ko‘tarilganda taxminan 1 mm sim. ust. ga. Atmosfera bosimini barometr (simobli yoki aneroid), idishdagi gaz bosimini manometr o‘lchaydi. Magdeburg yarim sharlari tajribasi (Gerike, XVII asr) atmosfera bosimining qanchalik katta ekanini yaqqol ko‘rsatgan.

§6. Arximed kuchi va jismlarning suzishi

Suyuqlikka botirilgan jismning pastki yuzasiga bosim ustki yuzasiga qaraganda katta (chuqurroqda). Bu farq yuqoriga yo‘nalgan itaruvchi (Arximed) kuchini hosil qiladi:

Arximed kuchi jism siqib chiqargan suyuqlik og‘irligiga teng va jism zichligiga bog‘liq emas — faqat suyuqlik zichligi va botgan qism hajmiga bog‘liq. Gazlarda ham xuddi shunday kuch ta’sir qiladi.

• ρ_jism > ρ_suyuq — jism cho‘kadi; ρ_jism = ρ_suyuq — suyuqlik ichida istalgan joyda suzadi; ρ_jism < ρ_suyuq — qalqib chiqadi va qisman botib suzadi.
• Suzayotgan jism uchun mg = F_A, bundan botgan qism ulushi: V_b/V = ρ_jism/ρ_suyuq.
• Suvdagi og‘irlik: P_suvda = mg − F_A.

Po‘latdan yasalgan kema suzadi, chunki u ko‘p havo saqlaydigan bo‘shliqlarga ega va o‘rtacha zichligi suvnikidan kichik. Havo sharlari va dirijabllar havoning Arximed kuchi bilan ko‘tariladi.

Misol

Muz (ρ = 900 kg/m³) suvda suzmoqda. Uning qancha qismi suv ostida?

1. V_b/V = ρ_muz/ρ_suv = 900/1000 = 0,9.
2. Muzning 90 % i suv ostida, faqat 10 % i ko‘rinadi.

Misol

Jism havoda 30 N, suvda 20 N tortadi. Uning zichligi qancha?

1. Arximed kuchi: F_A = 30 − 20 = 10 N.
2. Hajmi: V = F_A/(ρ_s·g) = 10/(1000·10) = 10⁻³ m³; massasi m = 30/10 = 3 kg.
3. ρ = m/V = 3/10⁻³ = 3000 kg/m³.

O‘zingizni tekshiring

1. 50 m chuqurlikda suvning gidrostatik bosimi (atmosferasiz)?

2. Pressning kichik porsheni 2 cm², kattasi 200 cm². Kichigiga 100 N qo‘yilsa, kattasi qanday kuch beradi?

3. Hajmi 0,002 m³ jism suvga to‘liq botirildi. Arximed kuchi?

4. 20 m chuqurlikda to‘liq bosim qancha (p₀ = 10⁵ Pa)?

5. Yog‘och (ρ = 600 kg/m³) suvda suzmoqda. Hajmining qancha ulushi botgan?

6. Geliyli shar hajmi 500 m³ (ρ_havo = 1,29, ρ_geliy = 0,18 kg/m³). U qancha massali yuk ko‘tara oladi (qobiq massasini hisobga olmang)?

7. Gidrostatik bosim idish shakliga bog‘liqmi?

8. Temir bo‘lagi suvda cho‘kadi, simobda-chi (ρ_temir = 7800, ρ_simob = 13 600 kg/m³)?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Gidrostatik bosimda idish shakli yoki suyuqlik hajmini hisobga olish.
• Arximed kuchiga jism zichligini qo‘yish: suyuqlik zichligi kerak.
• cm² ni m² ga o‘tkazishda xato: 1 cm² = 10⁻⁴ m².
• Suzayotgan jism uchun to‘liq hajmni olish: faqat botgan qism kerak.
• Gidravlik pressda kuch bilan birga ishda ham yutuq bor deb o‘ylash.