Molekulyar-kinetik nazariya

Molekulyar-kinetik nazariya (MKN) makroskopik kattaliklarni — bosim, harorat, ichki energiyani — ko‘rinmas zarralar harakati va o‘zaro ta’siri bilan tushuntiradi. Nega gaz idish devoriga bosim beradi, nega isitilganda bosim ortadi, harorat aslida nimani o‘lchaydi — bu savollarga MKN aniq javob beradi. Gaz qonunlari, termodinamika, agregat holatlar va issiqlik uzatish mavzulari shu poydevorga quriladi.

§1. MKN ning uch asosiy qoidasi

1. Barcha moddalar zarralardan — molekula, atom va ionlardan tuzilgan; zarralar orasida bo‘shliqlar bor.
2. Zarralar tartibsiz va uzluksiz harakatda bo‘ladi; bu harakat issiqlik harakati deyiladi.
3. Zarralar bir-biri bilan o‘zaro ta’sirlashadi: juda yaqin masofada itarishadi, biroz uzoqroqda tortishadi.

Tajribaviy dalillar:

• Broun harakati — suyuqlikdagi mayda zarrachalarning (masalan, gul changining) to‘xtovsiz tartibsiz harakati. Uni 1827 yilda Broun kuzatgan; sababi — zarrachaga molekulalarning har tomondan teng bo‘lmagan zarbalari. Eynshteyn nazariyasi va Perren tajribalari (XX asr boshi) bu hodisa orqali molekulalar mavjudligini qat’iy isbotladi.
• Diffuziya — moddalarning o‘z-o‘zidan aralashishi (hid tarqalishi, choyda shakar erishi). Harorat oshsa, diffuziya tezlashadi — demak, harorat zarralar harakati tezligi bilan bog‘liq.
• Gazlarning oson siqilishi va suyuqliklarning aralashganda hajmi kamayishi zarralar orasida bo‘shliq borligini ko‘rsatadi; qattiq jismlarning cho‘zilishga qarshiligi esa tortishish kuchlarini ko‘rsatadi.

§2. Molekulalarning massasi va o‘lchami

Molekulalar juda kichik va juda ko‘p, shuning uchun ularni mollarda sanash qulay:

• M — molyar massa (kg/mol): M = M_r·10⁻³. Masalan, M(H₂O) = 18·10⁻³ kg/mol, M(O₂) = 32·10⁻³ kg/mol.
• Bitta molekula massasi: m₀ = M/N_A.
• Molekulalar konsentratsiyasi — 1 m³ dagi soni: n = N/V (m⁻³).

Molekula o‘lchamini baholash: suyuqlikda molekulalar zich joylashgan, demak bitta molekulaga to‘g‘ri keladigan hajm V₀ = M/(ρN_A), chiziqli o‘lcham d ≈ ∛V₀. Atom va oddiy molekulalar o‘lchami ~10⁻¹⁰ m.

Misol

36 g suvda nechta molekula bor va bitta suv molekulasining o‘lchami qancha?

1. ν = m/M = 36/18 = 2 mol, N = νN_A = 2·6,02·10²³ ≈ 1,2·10²⁴.
2. Bitta molekula hajmi: V₀ = M/(ρN_A) = 0,018/(1000·6,02·10²³) ≈ 3·10⁻²⁹ m³.
3. d ≈ ∛(3·10⁻²⁹) ≈ 3·10⁻¹⁰ m.

§3. Ideal gaz va MKN asosiy tenglamasi

Ideal gaz modelida molekulalar moddiy nuqtalar, ular faqat to‘qnashganda (elastik) ta’sirlashadi. Gaz bosimi — molekulalarning idish devoriga ko‘p sonli urilishlari natijasi. Har bir urilishda molekula devorga impuls beradi; urilishlar soni konsentratsiyaga, har bir zarba kuchi tezlikka bog‘liq. Masalan, havoda xona sharoitida har bir kvadrat santimetr devorga sekundiga 10²³ tartibidagi molekula uriladi — shuning uchun alohida zarbalar sezilmaydi va bosim o‘zgarmasdek tuyuladi. Hisob shuni beradi:

Bu — MKN asosiy tenglamasi: makroskopik bosim mikroskopik kattaliklar (m₀, n, v̄²) orqali ifodalangan. 1/3 koeffitsiyent molekulalar uch o‘lchovli fazoda teng ehtimol bilan harakatlanishidan kelib chiqadi.
Zichlik ρ = m₀n ekanini hisobga olsak: p = ρv̄²/3.

Misol

Gaz bosimi 2,5·10⁵ Pa, zichligi 12 kg/m³. Molekulalarning o‘rtacha kvadratik tezligi qancha?

1. p = ρv²/3 → v = √(3p/ρ) = √(3·2,5·10⁵/12).
2. v = √62 500.
3. v = 250 m/s.

§4. Harorat — molekulalar energiyasining o‘lchovi

Issiqlik muvozanatidagi jismlarda bir xil bo‘ladigan kattalik — harorat. MKN uni molekulalar o‘rtacha kinetik energiyasi bilan bog‘laydi:

• Bir xil haroratda har qanday gaz molekulalarining o‘rtacha kinetik energiyasi bir xil — molekula yengil yoki og‘irligiga bog‘liq emas.
• Absolyut (Kelvin) shkala: T = t + 273. Absolyut nol (0 K ≈ −273 °C) — molekulalar issiqlik harakati energiyasi eng kichik bo‘ladigan, erishib bo‘lmaydigan chegara.
• Harorat farqi kelvin va gradusda bir xil: ΔT = Δt.

p = nkT dan: bir xil bosim va haroratda barcha gazlarning konsentratsiyasi bir xil (Avogadro qonuni). Normal sharoitda n ≈ 2,7·10²⁵ m⁻³.

Misol

27 °C da gaz molekulasining o‘rtacha kinetik energiyasi va 10⁵ Pa bosimdagi konsentratsiyasi qancha?

1. T = 27 + 273 = 300 K.
2. Ē_k = 1,5·1,38·10⁻²³·300 ≈ 6,2·10⁻²¹ J.
3. n = p/(kT) = 10⁵/(1,38·10⁻²³·300) ≈ 2,4·10²⁵ m⁻³.

§5. Molekulalar tezligi

Ē_k = m₀v̄²/2 = 3kT/2 dan o‘rtacha kvadratik tezlik:

• Tezlik √T ga proporsional: harorat 4 marta ortsa, tezlik 2 marta ortadi.
• Bir xil haroratda yengil molekulalar tezroq: vodorod molekulasi kisloroddan 4 marta tez (√(32/2) = 4).

Molekulalar tezliklari turlicha — ba’zilari sekin, ba’zilari tez; tezliklar taqsimotini Maksvell nazariy topgan. Molekulalar tezligini bevosita Shtern (1920) aylanuvchi silindrlar tajribasida o‘lchagan. Molekulalar tezligi katta (yuzlab m/s) bo‘lsa ham, hid xonada sekin tarqaladi: molekula juda ko‘p to‘qnashib, murakkab siniq chiziq bo‘ylab harakatlanadi.

Misol

300 K da vodorod (M = 0,002 kg/mol) va kislorod (M = 0,032 kg/mol) molekulalarining o‘rtacha kvadratik tezligi?

1. Vodorod: v = √(3·8,31·300/0,002) ≈ 1930 m/s.
2. Kislorod: v = √(3·8,31·300/0,032) ≈ 483 m/s.
3. Nisbat ≈ 4 — molyar massalar nisbatining ildiziga teng.

§6. Ideal gazning ichki energiyasi

Jismning ichki energiyasi — uning barcha zarralari tartibsiz harakati kinetik energiyasi va o‘zaro ta’sir potensial energiyasi yig‘indisi. Ideal gazda molekulalar o‘zaro ta’sirlashmaydi, shuning uchun ichki energiya faqat kinetik energiyadan iborat. Bir atomli gaz (geliy, neon, argon) uchun:

Demak, ideal gaz ichki energiyasi faqat haroratga (va modda miqdoriga) bog‘liq; hajm o‘zgarganda, harorat o‘zgarmasa, ichki energiya o‘zgarmaydi. Ko‘p atomli molekulalar aylanma harakat ham qiladi, shuning uchun ularda koeffitsiyent kattaroq (ikki atomli gaz uchun 5/2). Bu formula termodinamikaning birinchi qonunini qo‘llashda asosiy vosita bo‘ladi.

Misol

300 K dagi 2 mol geliyning ichki energiyasi qancha? Gaz 100 K ga isitilsa, ichki energiya qanchaga ortadi?

1. U = (3/2)·νRT = 1,5·2·8,31·300 ≈ 7480 J.
2. ΔU = (3/2)·νRΔT = 1,5·2·8,31·100 ≈ 2490 J.

O‘zingizni tekshiring

1. 27 °C necha kelvin?

2. 4 g geliyda (M = 4 g/mol) nechta atom bor?

3. Absolyut harorat 4 marta oshsa, v_kv necha marta o‘zgaradi?

4. Bitta kislorod molekulasining massasi?

5. Bir xil haroratda vodorod va kislorod molekulalarining o‘rtacha kinetik energiyalari nisbati?

6. Konsentratsiya 2 marta ortdi, harorat o‘zgarmadi. Bosim necha marta o‘zgaradi?

7. 0 °C va 10⁵ Pa da gaz molekulalari konsentratsiyasi?

8. Suyuqlikdagi mayda zarrachalarning tartibsiz harakati qanday ataladi?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Molyar massani g/mol da qoldirish: 10⁻³ ko‘paytuvchini unutish.
• Haroratni °C da formulaga qo‘yish.
• Bir xil haroratda yengil gaz molekulasining kinetik energiyasi katta deb o‘ylash: tezligi katta, energiyasi teng.
• v_kv haroratga chiziqli bog‘liq deb hisoblash: u √T ga proporsional.
• Broun harakatini molekulalarning o‘zi harakati deb o‘ylash: ko‘rinadigan — molekulalar urayotgan katta zarracha.