Ideal gaz qonunlari

Ideal gaz — fizikaning eng muvaffaqiyatli modellaridan biri: molekulalar nuqtadek kichik, faqat to‘qnashganda ta’sirlashadi. Odatiy sharoitda havo, kislorod, azot, vodorod shu modelga juda yaxshi bo‘ysunadi va uchta makroskopik kattalik — bosim p, hajm V va harorat T — bitta tenglama bilan bog‘lanadi. Bu tenglama shinalar, gaz ballonlari, havo sharlari, dvigatellar va ob-havo hodisalarini tushuntiradi hamda termodinamikaning asosi bo‘ladi.

§1. Ideal gaz va holat parametrlari

Ideal gaz modelida:

• molekulalarning o‘z hajmi idish hajmiga nisbatan juda kichik;
• molekulalar orasidagi tortishish hisobga olinmaydi;
• to‘qnashuvlar absolyut elastik.

Real gaz past bosim va yuqori haroratda idealga yaqin bo‘ladi; juda kuchli siqilganda yoki sovitilganda esa suyuqlikka aylanadi va model ishlamaydi.

Gaz holati uchta parametr bilan beriladi:

• Bosim p — molekulalarning idish devoriga urilishidan hosil bo‘ladigan kuchning yuzaga nisbati, Pa: 1 atm ≈ 1,013·10⁵ Pa, 760 mm sim. ust..
• Hajm V, m³: 1 l = 1 dm³ = 10⁻³ m³.
• Absolyut harorat T, K: T = t + 273. Gaz qonunlarida harorat doim kelvinda olinadi, chunki ularda T ga proporsionallik bor, 0 K esa molekulalar issiqlik harakatining eng past chegarasi.

Bu parametrlar gaz holatini to‘liq belgilaydi: ulardan ikkitasi ma’lum bo‘lsa, uchinchisi holat tenglamasidan topiladi.
Gaz miqdori — modda miqdori ν = m/M = N/N_A (mol), N_A = 6,02·10²³ mol⁻¹.

§2. Mendeleyev–Klapeyron tenglamasi

Ideal gaz holat tenglamasi:

Uni molekulalar konsentratsiyasi n = N/V orqali ham yozish mumkin:

Tenglamadan gaz zichligi chiqadi:

Normal sharoitda (T = 273 K, p = 1,013·10⁵ Pa) 1 mol istalgan gaz 22,4 l hajm egallaydi — gaz turi muhim emas, faqat mollar soni muhim.

Misol

Hajmi 8,31 l bo‘lgan ballonda 300 K da 2 mol gaz bor. Bosim qancha?

1. Hajmni SI ga o‘tkazamiz: V = 8,31·10⁻³ m³.
2. p = νRT/V = 2·8,31·300/(8,31·10⁻³).
3. p = 600/10⁻³ = 6·10⁵ Pa.

Misol

27 °C va 10⁵ Pa da havoning zichligi qancha (M = 0,029 kg/mol)?

1. T = 27 + 273 = 300 K.
2. ρ = pM/(RT) = 10⁵·0,029/(8,31·300).
3. ρ ≈ 1,16 kg/m³.

§3. Birlashgan gaz qonuni va izojarayonlar

Gaz massasi (va turi) o‘zgarmasa, Mendeleyev–Klapeyron tenglamasidan pV/T = νR = const kelib chiqadi:

Bitta parametr o‘zgarmas bo‘lgan jarayonlar izojarayonlar deyiladi:

• Izotermik (T = const), Boyl–Mariott qonuni: pV = const. Gaz sekin siqilsa, harorat atrof bilan tenglashib turadi.
• Izobarik (p = const), Gey-Lyussak qonuni: V/T = const. Masalan, harakatchan porshenli silindrdagi gaz isitilsa.
• Izoxorik (V = const), Sharl qonuni: p/T = const. Masalan, yopiq ballon yoki shina isitilsa.

Molekulyar tushuntirish: izotermik siqishda molekulalar tezligi o‘zgarmaydi, lekin konsentratsiya ortadi — devorga urilishlar soni ko‘payadi va bosim ortadi. Izoxorik isitishda konsentratsiya o‘zgarmaydi, lekin molekulalar tezroq harakatlanadi va devorga kuchliroq hamda tez-tez uriladi. Izobarik isitishda esa gaz kengayib, konsentratsiyani kamaytiradi va shu bilan tezlik ortishini kompensatsiya qiladi.
Bu qonunlar ideal gaz tenglamasining xususiy hollari; ular tajribada XVII–XIX asrlarda alohida-alohida kashf etilgan.

Misol

Gaz 27 °C dan 127 °C gacha izobarik qizdirildi. Hajm necha marta ortdi?

1. Kelvinga o‘tkazamiz: T₁ = 300 K, T₂ = 400 K.
2. V₂/V₁ = T₂/T₁ = 400/300 ≈ 1,33.
3. Diqqat: °C da hisoblansa 127/27 ≈ 4,7 chiqadi — mutlaqo noto‘g‘ri.

Misol

Ko‘l tubida (10 m chuqurlikda) hajmi 1 cm³ havo pufagi paydo bo‘ldi va sirtga ko‘tarildi. Harorat o‘zgarmas, atmosfera bosimi 10⁵ Pa. Sirtdagi hajmi qancha?

1. Tubdagi bosim: p₁ = p₀ + ρgh = 10⁵ + 1000·10·10 = 2·10⁵ Pa.
2. Izotermik jarayon: p₁V₁ = p₂V₂.
3. V₂ = 2·10⁵·1/10⁵ = 2 cm³.

§4. Izojarayonlar grafiklari

p–V, V–T, p–T koordinatalarida:

• Izoterma p–V da giperbola (yuqoriroq giperbola — yuqoriroq harorat); V–T va p–T da T o‘qiga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq.
• Izobara V–T da koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq; qiyaligi qancha katta bo‘lsa, bosim shuncha kichik (V = νRT/p). p–V da — V o‘qiga parallel chiziq.
• Izoxora p–T da koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq; qiyaligi katta — hajm kichik. p–V da — p o‘qiga parallel chiziq.

Grafikli masalada avval har bir bo‘lakda qaysi kattalik o‘zgarmasligini aniqlang, so‘ng jarayonni boshqa koordinatalarga "ko‘chiring". Koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq V–T da izobara, p–T da izoxora ekanini unutmang.

§5. Massa o‘zgaradigan jarayonlar va Dalton qonuni

Ballondan gaz chiqib ketsa yoki qo‘shilsa, birlashgan gaz qonuni ishlamaydi — Mendeleyev–Klapeyron tenglamasini har bir holat uchun alohida yozish kerak. V = const bo‘lsa, m ∝ p/T.

Bir-biri bilan kimyoviy reaksiyaga kirishmaydigan gazlar aralashmasida har bir gaz o‘zini idishda yolg‘iz turgandek tutadi:

pᵢ — parsial bosim. Havo bosimi ham azot, kislorod va boshqa gazlarning parsial bosimlari yig‘indisi.

Misol

Ballondagi gaz 300 K da 10 MPa bosimda edi. Gazning bir qismi ishlatilgach, harorat 270 K ga, bosim 6 MPa ga tushdi. Gazning qancha qismi ishlatilgan?

1. V = const bo‘lgani uchun m₂/m₁ = (p₂/T₂)/(p₁/T₁).
2. m₂/m₁ = (6/270)/(10/300) = 0,0222/0,0333 ≈ 0,667.
3. Qolgani 2/3, demak gazning 1/3 qismi ishlatilgan.

Misol

Hajmi 0,0249 m³ idishda 300 K da 1 mol azot va 0,5 mol kislorod bor. Aralashma bosimi?

1. Umumiy modda miqdori: ν = 1 + 0,5 = 1,5 mol.
2. p = νRT/V = 1,5·8,31·300/0,0249.
3. p ≈ 1,5·10⁵ Pa (azotning parsial bosimi 10⁵ Pa, kislorodniki 0,5·10⁵ Pa).

O‘zingizni tekshiring

1. Izotermik siqishda hajm 3 marta kamaydi. Bosim necha marta o‘zgaradi?

2. Ballondagi gaz 0 °C dan 273 °C gacha qizdirildi (V = const). Bosim necha marta ortadi?

3. Normal sharoitda 1 mol gaz qancha hajm egallaydi?

4. Gaz hajmi 2 marta, harorati 3 marta oshdi. Bosim necha marta o‘zgaradi?

5. 16 g kislorod (M = 32 g/mol) 300 K da 0,0249 m³ hajmda. Bosim?

6. Ballondan gazning yarmi chiqarildi, harorat o‘zgarmadi. Bosim necha marta o‘zgaradi?

7. Shina bosimi 7 °C da 2·10⁵ Pa. 37 °C da qancha bo‘ladi (V = const)?

8. V–T grafigida koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq qaysi jarayon?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Haroratni °C da qo‘yish: gaz qonunlarida faqat kelvin.
• Massa o‘zgargan holatda p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ ni qo‘llash.
• Hajmni litrda yoki massani grammda qoldirib, R = 8,31 bilan hisoblash.
• V–T grafigida izobara qiyaligi va bosim munosabatini teskari talqin qilish: qiyalik katta — bosim kichik.
• Suyuqlik ostidagi pufak bosimiga atmosfera bosimini qo‘shishni unutish.