Termodinamika asoslari

Termodinamika energiyaning issiqlik va ish ko‘rinishida bir jismdan boshqasiga o‘tishini o‘rganadi. U issiqlik dvigatellari (avtomobil, IES turbinasi), muzlatgichlar, konditsionerlar va har qanday gaz jarayonining energetikasini tushuntiradi. Molekulyar-kinetik nazariyadan farqli o‘laroq, termodinamika molekulalar haqida gapirmaydi — u faqat makroskopik kattaliklar (p, V, T, Q, A, U) bilan ishlaydi. Imtihonda bu bo‘limdan grafikli va ko‘p bosqichli murakkab masalalar ham beriladi.

§1. Ichki energiya

Jismning ichki energiyasi U — uning barcha zarralari tartibsiz harakati kinetik energiyasi va o‘zaro ta’sir potensial energiyasi yig‘indisi. Ideal gazda molekulalar ta’sirlashmaydi, shuning uchun ichki energiya faqat haroratga bog‘liq:

Ikki atomli gaz uchun koeffitsiyent 5/2. Ichki energiya holat funksiyasi: uning o‘zgarishi faqat boshlang‘ich va oxirgi holatga bog‘liq, gaz qaysi yo‘l bilan o‘tganiga bog‘liq emas. Yopiq siklda ΔU = 0.
Ichki energiyani ikki usulda o‘zgartirish mumkin:

• ish bajarish — gazni siqish, ishqalash (qo‘llarni ishqalash, nasos bilan shinani damlashda nasos qiziydi);
• issiqlik uzatish — issiqlik o‘tkazuvchanlik, konveksiya, nurlanish.

§2. Gaz bajargan ish

Porshenni ko‘chirib kengayayotgan gaz ish bajaradi. Bosim o‘zgarmas bo‘lsa:

Umumiy holda gaz ishi p–V grafigi ostidagi yuzaga teng.

• Kengayishda (ΔV > 0) gaz ishi musbat, siqilishda manfiy (bunda tashqi kuchlar gaz ustida ish bajaradi: A_tashqi = −A).
• Izoxorik jarayonda ΔV = 0, demak A = 0.
• Ish jarayonga bog‘liq: bir xil boshlang‘ich va oxirgi holatlar orasida turli yo‘llar bilan o‘tganda ish har xil bo‘ladi.
• Yopiq siklda gazning to‘liq ishi — sikl chegaralagan yuza; sikl p–V da soat strelkasi bo‘yicha aylansa, ish musbat.

Misol

Asosi 1 dm² silindrdagi 20 kg porshen ostidagi geliy izobarik qizdirildi va porshen 30 cm ko‘tarildi, p₀ = 100 kPa. Gaz qancha ish bajardi?

1. Gaz bosimi: p = p₀ + mg/S = 10⁵ + 200/0,01 = 1,2·10⁵ Pa.
2. Hajm o‘zgarishi: ΔV = S·h = 0,01·0,3 = 3·10⁻³ m³.
3. A = pΔV = 1,2·10⁵·3·10⁻³ = 360 J.

§3. Termodinamikaning birinchi qonuni

Energiyaning saqlanish qonuni issiqlik jarayonlari uchun:

Ishoralar: gaz issiqlik olsa Q > 0, bersa Q < 0; gaz kengaysa A > 0.

• Izotermik (T = const): ΔU = 0, Q = A — barcha issiqlik ishga aylanadi.
• Izoxorik (V = const): A = 0, Q = ΔU.
• Izobarik (bir atomli gaz): Q = ΔU + A = (3/2)νRΔT + νRΔT = (5/2)νRΔT = (5/2)pΔV.
• Adiabatik (Q = 0, issiqlik almashinuvi yo‘q yoki juda tez jarayon): A = −ΔU — kengayishda gaz soviydi, siqilganda isiydi. Dizel dvigatelida havo tez siqilib, yoqilg‘ini alangalatadigan darajada qiziydi; ballondan tez chiqayotgan gaz esa soviydi.

Birinchi qonundan abadiy dvigatel (birinchi tur) mumkin emasligi kelib chiqadi: hech qanday mashina energiya sarflamasdan ish bajara olmaydi.

Misol

2 mol bir atomli gaz izobarik ravishda 100 K ga isitildi. ΔU, A va Q ni toping.

1. ΔU = (3/2)νRΔT = 1,5·2·8,31·100 ≈ 2490 J.
2. A = νRΔT = 2·8,31·100 ≈ 1660 J.
3. Q = ΔU + A ≈ 4150 J (tekshiruv: (5/2)νRΔT = 2,5·1662 ≈ 4150 J).

§4. Sikllar va grafikli masalalar

Grafikli masalada har bir bo‘lak uchun alohida: qaysi kattalik o‘zgarmas, A (yuza), ΔU ((3/2)Δ(pV) — bir atomli gaz uchun) va Q = ΔU + A topiladi. Issiqlik olingan bo‘laklarda Q > 0, berilgan bo‘laklarda Q < 0.

Misol

Bir atomli gaz 1(P₀; 5V₀) → 2(P₀; V₀) → 3(4P₀; V₀) → 1 siklini bajaradi (3→1 — to‘g‘ri chiziq). Sikldagi ish, 1→2 va 3→1 dagi issiqliklarni toping.

1. Sikldagi ish — uchburchak yuzasi: A = ½·4V₀·3P₀ = 6P₀V₀.
2. 1→2 izobarik siqilish: Q = (5/2)P₀·(V₀ − 5V₀) = −10P₀V₀ — gaz 10P₀V₀ issiqlik beradi.
3. 3→1: ΔU = (3/2)(5P₀V₀ − 4P₀V₀) = 1,5P₀V₀; ish — trapetsiya yuzasi ½(4P₀ + P₀)·4V₀ = 10P₀V₀; Q = 11,5P₀V₀.

Misol

Bir atomli gazga 6 kJ issiqlik berildi, jarayonda V = k√T. Gaz ishi va ΔU qancha?

1. T ∝ V² va pV ∝ T → p ∝ V: grafik koordinata boshidan chiquvchi to‘g‘ri chiziq, A = ½Δ(pV) = ½νRΔT.
2. Q = ΔU + A = (3/2 + 1/2)νRΔT = 2νRΔT = 6 kJ → νRΔT = 3 kJ.
3. A = 1,5 kJ, ΔU = 4,5 kJ.

§5. Issiqlik dvigatellari va ikkinchi qonun

Issiqlik dvigateli ichki energiyani mexanik ishga aylantiradi. Har qanday dvigatelda uch qism bor: isitkich (harorat T₁), ishchi jism (gaz yoki bug‘) va sovitkich (T₂, odatda atmosfera). Ishchi jism isitkichdan Q₁ oladi, sovitkichga Q₂ beradi va A = Q₁ − Q₂ ish bajaradi:

Karno formulasi haroratlar kelvinda olinganda to‘g‘ri; real dvigatellar FIKi undan ancha kichik (benzinli dvigatel taxminan 25–30 %, dizel 35–40 % atrofida).
Termodinamikaning ikkinchi qonuni: issiqlik o‘z-o‘zidan faqat issiqroq jismdan sovuqroq jismga o‘tadi; olingan barcha issiqlikni ishga aylantiradigan davriy dvigatel yo‘q (η < 1). Muzlatgich va konditsioner issiqlikni sovuq jismdan issiq jismga "majburan" o‘tkazadi — buning uchun tashqi manba (kompressor) ish bajaradi.

Misol

Dvigatel isitkichdan 10 kJ issiqlik oladi, FIK 25 %. Bajarilgan ish va sovitkichga berilgan issiqlik? Isitkich 500 K, sovitkich 300 K bo‘lsa, Karno FIKi qancha?

1. A = ηQ₁ = 0,25·10 = 2,5 kJ.
2. Q₂ = Q₁ − A = 10 − 2,5 = 7,5 kJ.
3. η_max = (500 − 300)/500 = 0,4 = 40 % — real FIK undan kichik, demak natija mantiqan to‘g‘ri.

O‘zingizni tekshiring

1. Gazga 500 J issiqlik berildi, u 200 J ish bajardi. ΔU?

2. 2 mol bir atomli gaz 100 K ga isitildi. ΔU?

3. Izoxorik isitishda gazga 400 J issiqlik berildi. Gaz ishi?

4. Isitkich 500 K, sovitkich 300 K. Eng katta FIK?

5. Adiabatik kengayishda gaz harorati qanday o‘zgaradi?

6. 10⁵ Pa bosimda gaz 2 l dan 5 l gacha kengaydi. Ish?

7. Izotermik jarayonda gazga 800 J issiqlik berildi. Gaz qancha ish bajardi?

8. Dvigatel FIKi 30 %, sikldagi ish 600 J. Isitkichdan olingan issiqlik?

Ko‘p uchraydigan xatolar

• Bosimga porshen og‘irligi va atmosfera bosimini qo‘shishni unutish.
• Siklda ishni butun grafik ostidagi yuza deb olish: faqat sikl ichidagi yuza.
• Izobarik jarayonda Q = ΔU deb olish, ya’ni A ni unutish.
• Karno FIKida haroratni °C da olish.
• Q va A ishoralarini adashtirish: gaz issiqlik bersa Q < 0, siqilsa A < 0.