Kinematika harakatni tasvirlaydi, dinamika esa uning sababini — kuchni — o‘rganadi. Nyutonning uch qonuni (1687 yil, "Natural falsafaning matematik asoslari") mexanikadagi deyarli har bir masalaning kalitidir: jismga ta’sir etuvchi kuchlarni to‘g‘ri chizib, ikkinchi qonunni proyeksiyalarda yozsangiz, masalaning yarmi yechilgan bo‘ladi. Bu qonunlar avtomobil va liftlardan tortib sayyoralar harakatigacha ishlaydi va energiya, impuls, tebranishlar mavzularining asosidir.
§1. Birinchi qonun — inersiya qonuni
Aristotel davridan beri harakatni davom ettirish uchun kuch kerak deb o‘ylashgan. Galiley tajribalari buni rad etdi: silliq sirtda dumalayotgan shar deyarli to‘xtamaydi — uni ishqalanish to‘xtatadi.
Agar jismga kuch ta’sir etmasa yoki ta’sir etayotgan kuchlar muvozanatlashgan bo‘lsa, u tinch turadi yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakatlanadi.
Jismning tezligini saqlash xossasi — inersiya. Tormoz bergan avtobusda yo‘lovchilarning oldinga intilishi, gilamni qoqqanda changning ajralishi — inersiya namoyoni.
Birinchi qonun bajariladigan sanoq sistemalari — inersial sistemalar. Yer bilan bog‘liq sistema ko‘pchilik masalalar uchun inersial deb olinadi. Tezlanayotgan avtobus yoki aylanayotgan karusel sistemasi esa noinersial.
Natijaviy kuch nol bo‘lsa, tezlanish nol — tezlik o‘zgarmas. Demak, tekis harakatlanayotgan avtomobilda tortish kuchi qarshilik kuchlari bilan muvozanatlashgan.
§2. Massa va kuch
Massa — jismning inertlik o‘lchovi: massasi katta jismning tezligini o‘zgartirish qiyinroq. Birligi — kilogramm (kg). Massa skalyar va additiv: jism qismlari massalari yig‘indisiga teng. Kuch — boshqa jismlarning ta’siri o‘lchovi, vektor; birligi nyuton (N). Bir xil kuch kichik massali jismga katta, katta massali jismga kichik tezlanish beradi. Ikki jism o‘zaro ta’sirlashganda tezlanishlar massalarga teskari proporsional: a₁/a₂ = m₂/m₁.
§3. Ikkinchi qonun
a⃗ = F⃗_nat/m, ya’ni F⃗_nat = ma⃗
F_nat — jismga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning vektor yig‘indisi.
Tezlanish har doim natijaviy kuch yo‘nalishida (tezlik yo‘nalishida bo‘lishi shart emas).
1 N — 1 kg massaga 1 m/s² tezlanish beradigan kuch.
Ikkinchi qonunning umumiy shakli impuls orqali: FΔt = Δ(mv).
Yechish algoritmi:
Har bir jism uchun unga ta’sir etuvchi kuchlarni chizing: og‘irlik, taranglik, normal reaksiya, ishqalanish, tashqi kuch.
O‘qlarni tanlang — biri tezlanish yo‘nalishida.
Har bir o‘qqa proyeksiyada ΣF = ma ni yozing.
Tenglamalar sistemasini yeching va javobni birliklar va mantiq bo‘yicha tekshiring.
Misol
Silliq sirtdagi 5 kg jismga 20 N va 55 N gorizontal kuchlar ta’sir qiladi. Tezlanish eng kami bilan qancha bo‘lishi mumkin?
Natijaviy kuch kuchlar qarama-qarshi yo‘nalganda eng kichik: 55 − 20 = 35 N.
4 kg jism 3 s da tinch holatdan 6 m/s tezlikka erishdi. Unga qanday natijaviy kuch ta’sir qilgan?
a = (v − v₀)/t = 6/3 = 2 m/s².
F = ma = 4·2 = 8 N.
§4. Uchinchi qonun
Ikki jism bir-biriga moduli teng, yo‘nalishi qarama-qarshi kuchlar bilan ta’sir qiladi: F⃗₁₂ = −F⃗₂₁
Bu kuchlar turli jismlarga qo‘yilgan, shuning uchun bir-birini muvozanatlamaydi.
Ular bir xil tabiatga ega: ikkalasi ham tortishish yoki ikkalasi ham elastiklik kuchi va hokazo.
Ot aravani tortadi, arava otni — teng kuch bilan; ot oldinga yuradi, chunki oyoqlari yerdan oldinga yo‘nalgan ishqalanish kuchi oladi. Raketa gazni orqaga itaradi, gaz raketani — oldinga.
Stolda turgan kitob: og‘irlik kuchiga (Yer kitobni tortadi) juft kuch — kitobning Yerni tortishi; normal reaksiya kuchiga juft esa — kitobning stolga bosimi (vazni).
§5. Bog‘langan jismlar
Ip bilan bog‘langan jismlar (ip vaznsiz va cho‘zilmas) bir xil tezlanish bilan harakatlanadi, ipdagi taranglik hamma joyda bir xil. Har bir jism uchun alohida tenglama yoziladi yoki butun sistemani bitta jism deb qaraladi (ichki kuchlar — ip tarangligi — bunda qisqaradi).
Gorizontal sirtda bog‘langan jismlar: F kuch bilan tortilsa, a = F/(m₁ + m₂), ipdagi taranglik orqadagi jismni tezlatadi: T = m₁a.
Blok orqali ikki yuk (Atvud mashinasi):
a = (m₂ − m₁)g/(m₁ + m₂), T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂)
Qo‘zg‘almas blok o‘qiga 2T kuch ta’sir qiladi.
Misol
Silliq stolda ip bilan bog‘langan 2 kg va 3 kg jismlar bor; 3 kg li jism 10 N gorizontal kuch bilan tortilmoqda. Tezlanish va ip tarangligi?
Butun sistema: a = F/(m₁ + m₂) = 10/5 = 2 m/s².
Orqadagi 2 kg jism uchun: T = m₁a = 2·2 = 4 N.
Misol
Blok orqali og‘irliklari P va 20 N bo‘lgan yuklar osilgan. 2,5 s da 20 N li yuk 6,25 m pastga tushdi. Tezlanish va blok o‘qiga ta’sir etuvchi kuchni toping.
s = at²/2 → a = 2s/t² = 12,5/6,25 = 2 m/s².
20 N li yuk (m = 2 kg) uchun: mg − T = ma → T = 2·(10 − 2) = 16 N.
Blok o‘qiga: 2T = 32 N.
§6. Nyuton qonunlarining qo‘llanish chegaralari
Nyuton mexanikasi (klassik mexanika) juda keng sohada aniq natija beradi: mashina va inshootlarni loyihalash, avtomobil va samolyot harakati, sun’iy yo‘ldosh va sayyoralar orbitalarini hisoblash. Lekin uning chegaralari bor:
tezlik yorug‘lik tezligiga yaqin bo‘lsa, maxsus nisbiylik nazariyasi kerak;
atom va molekulalar ichidagi hodisalar kvant mexanikasi bilan tavsiflanadi;
qonunlar faqat inersial sanoq sistemalarida o‘z shaklida bajariladi; noinersial sistemada inersiya kuchlari kiritiladi.
Kundalik tezliklar va o‘lchamlarda bu tuzatishlar shunchalik kichikki, ularni hisobga olmaslik mumkin.
Misol
Gorizontal stolda turgan 5 kg qutiga 20 N gorizontal kuch qo‘yildi, ishqalanish koeffitsiyenti 0,2. Tezlanish qancha?
Ishqalanish kuchi: F_ish = μmg = 0,2·5·10 = 10 N.
Natijaviy kuch: 20 − 10 = 10 N.
a = 10/5 = 2 m/s².
O‘zingizni tekshiring
2 kg jismga 10 N natijaviy kuch ta’sir qilsa, tezlanish?
60 kg odam liftda 2 m/s² tezlanish bilan yuqoriga ko‘tarilmoqda. Vazni?
1 kg va 3 kg yuklar qo‘zg‘almas blok orqali osilgan. Tezlanish?
Stolda turgan kitobning og‘irlik kuchiga uchinchi qonun bo‘yicha juft kuch qaysi?
Tezligi o‘zgarmas avtomobilga ta’sir etuvchi natijaviy kuch?
1 kg va 3 kg yuklar blok orqali osilgan. Ip tarangligi?
Bir xil kuch ta’sirida 2 kg jism 6 m/s² tezlanish oldi. 3 kg jism qanday tezlanish oladi?
Tezlanish qaysi yo‘nalishda bo‘ladi: tezlik bo‘ylabmi yoki natijaviy kuch bo‘ylabmi?
Ko‘p uchraydigan xatolar
Uchinchi qonun juftini bitta jismga qo‘yib, "kuchlar bir-birini yo‘qotadi" deb aytish.
Natijaviy kuch o‘rniga bitta kuchni ma ga tenglash.
Og‘irlik kuchi (mg, Yerdan jismga) va vaznni (P, jismdan tayanchga) adashtirish.
Liftda tezlanish yo‘nalishi o‘rniga harakat yo‘nalishini hisobga olish.
Harakat bor joyda albatta kuch bor deb o‘ylash: o‘zgarmas tezlik uchun natijaviy kuch kerak emas.