Агрегатные состояния и фазовые переходы

Вещество может находиться в твёрдом, жидком и газообразном состоянии. При переходе из одного состояния в другое (плавление, кристаллизация, парообразование, конденсация) вещество поглощает или выделяет теплоту, но температура во время перехода не меняется. Эта тема — основа для расчёта количества теплоты, составления уравнения теплового баланса и понимания влажности воздуха. Погода, кухня, двигатели и холодильники работают по этим законам.

§1. Агрегатные состояния и молекулярная картина

Состояние вещества определяется соотношением энергии притяжения молекул и энергии их теплового движения.

• Твёрдое тело: молекулы расположены очень близко и колеблются около положений равновесия. Форма и объём сохраняются. В кристаллах частицы расположены упорядоченно (кристаллическая решётка), в аморфных телах (стекло, смола) порядка нет.
• Жидкость: молекулы упакованы плотно, но время от времени меняют место. Объём сохраняется, а форму жидкость принимает от сосуда.
• Газ: расстояния между молекулами намного больше их размеров, взаимодействие очень слабое. Газ занимает весь сосуд и легко сжимается.

При нагревании средняя кинетическая энергия молекул растёт, и в какой-то момент она «преодолевает» связи — вещество переходит в другое состояние. Поэтому для фазового перехода нужна дополнительная энергия.

§2. Количество теплоты и теплоёмкость

При нагревании или охлаждении (без смены состояния) полученная или отданная теплота:

Здесь c — удельная теплоёмкость, Дж/(кг·К): теплота, нужная для нагрева 1 кг вещества на 1 К. Разность Δt в градусах Цельсия и в кельвинах одинакова.

• Для воды c = 4200 Дж/(кг·К) — очень большое значение. Поэтому море летом медленно нагревается, а зимой медленно остывает и смягчает климат побережья.
• Для льда c ≈ 2100 Дж/(кг·К), для алюминия c ≈ 900 Дж/(кг·К), для меди c ≈ 400 Дж/(кг·К).

Теплоёмкость тела C = cm (Дж/К) — теплота, нужная для нагрева всего тела на 1 К.

Теплота сгорания топлива:

Пример

Какова теплоёмкость алюминиевой ложки массой 0,4 кг (c = 900 Дж/(кг·К))?

1. Формула: C = cm.
2. C = 900·0,4 = 360 Дж/К — чтобы нагреть ложку на 1 К, нужно 360 Дж.

§3. Плавление и кристаллизация

Кристаллическое тело плавится при определённой температуре плавления. Для льда это 0 °C (при нормальном давлении). Во время плавления подводимая теплота идёт на разрушение кристаллической решётки, поэтому температура не меняется, пока не расплавится весь лёд.

λ — удельная теплота плавления, Дж/кг. Для льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг.
При кристаллизации выделяется столько же теплоты. Поэтому весной таяние снега охлаждает воздух, а осенью замерзание водоёмов немного согревает окрестности. Аморфные тела не имеют определённой температуры плавления — они размягчаются постепенно.

На графике нагревания (зависимость t от времени) плавление выглядит как горизонтальный участок: теплота поступает, а температура стоит.

§4. Испарение, кипение и конденсация

Испарение — вылет молекул с поверхности жидкости. Оно идёт при любой температуре и зависит от температуры, площади поверхности, ветра (уноса пара) и рода жидкости. Улетают самые быстрые молекулы, средняя энергия оставшихся уменьшается — жидкость охлаждается. Поэтому пот охлаждает тело.

Кипение — парообразование по всему объёму жидкости: внутри образуются пузырьки пара. Жидкость кипит, когда давление насыщенного пара в пузырьке сравнивается с внешним давлением. Поэтому температура кипения зависит от внешнего давления: в горах давление ниже — вода кипит ниже 100 °C, а в скороварке давление выше — вода кипит выше 100 °C.

Для воды L = 2,3·10⁶ Дж/кг — почти в 7 раз больше теплоты плавления. При конденсации (переходе пара в жидкость) выделяется столько же теплоты; поэтому ожог паром опаснее ожога кипятком.

Пример

Сколько теплоты нужно, чтобы превратить 1 кг льда при −10 °C в пар при 100 °C (c_льда = 2100, c_воды = 4200 Дж/(кг·К))?

1. Нагрев льда до 0 °C: Q₁ = 2100·1·10 = 21 000 Дж.
2. Плавление: Q₂ = 3,3·10⁵·1 = 330 000 Дж.
3. Нагрев воды от 0 °C до 100 °C: Q₃ = 4200·1·100 = 420 000 Дж.
4. Парообразование: Q₄ = 2,3·10⁶·1 = 2 300 000 Дж.
5. Итого: Q = 21 000 + 330 000 + 420 000 + 2 300 000 = 3 071 000 Дж ≈ 3,07 МДж.

§5. Уравнение теплового баланса

В теплоизолированной системе энергия сохраняется: теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными.

Алгоритм:

1. Определите, какие тела остывают (отдают), а какие нагреваются (получают).
2. Проверьте, есть ли фазовый переход (тает ли лёд, конденсируется ли пар).
3. Для каждого процесса запишите своё Q и составьте уравнение.
4. Проверьте ответ по смыслу: конечная температура должна лежать между начальными.

Если смешиваются две порции одного вещества, формула упрощается: t = (m₁t₁ + m₂t₂)/(m₁ + m₂).

Пример

В 1 кг воды при 50 °C положили 0,2 кг льда при 0 °C. Какова конечная температура?

1. На плавление льда нужно λm = 3,3·10⁵·0,2 = 66 000 Дж. Остывая до 0 °C, вода отдала бы 4200·1·50 = 210 000 Дж — этого хватает, значит, весь лёд растает.
2. Баланс: 4200·1·(50 − t) = 66 000 + 4200·0,2·t.
3. 210 000 − 4200t = 66 000 + 840t → 144 000 = 5040t.
4. t ≈ 28,6 °C.

Пример

Сколько газа сожгут на плите с КПД 40 %, чтобы нагреть 3 кг воды от 20 °C до 100 °C (q = 4,4·10⁷ Дж/кг)?

1. Воде нужно: Q = 4200·3·80 = 1 008 000 Дж.
2. Газ должен выделить: Q/η = 1 008 000/0,4 = 2 520 000 Дж.
3. m = 2 520 000/(4,4·10⁷) ≈ 0,057 кг = 57 г.

§6. Насыщенный пар и влажность воздуха

В закрытом сосуде над жидкостью скорости испарения и конденсации выравниваются — устанавливается динамическое равновесие. Такой пар называется насыщенным. Его давление зависит только от температуры, а не от объёма: если уменьшить объём, часть пара сконденсируется, а давление останется прежним.

• Абсолютная влажность ρ — масса водяного пара в 1 м³ воздуха (г/м³).
• Относительная влажность показывает, насколько пар далёк от насыщения:

• Точка росы — температура, при охлаждении до которой пар становится насыщенным. Ниже неё выпадает роса, образуется туман.

Плотность насыщенного пара находят из уравнения идеального газа:

Влажность измеряют психрометром или гигрометром. Комфортная для человека относительная влажность — примерно 40–60 %.

Пример

В 5 м³ воздуха при 19 °C содержится 34,5 г водяного пара, плотность насыщенного пара 16,3 г/м³. Какова относительная влажность и сколько ещё воды надо испарить до насыщения?

1. Абсолютная влажность: ρ = 34,5/5 = 6,9 г/м³.
2. φ = 6,9/16,3·100 % ≈ 42 %.
3. Недостающий пар: (16,3 − 6,9)·5 = 47 г.

Пример

В закрытом сосуде объёмом 400 л воздух при 27 °C; если испарить в нём 2 г воды, пар станет насыщенным. p_нас = 3,6 кПа. Какова начальная относительная влажность?

1. ρ_нас = 3600·0,018/(8,31·300) ≈ 0,026 кг/м³ = 26 г/м³.
2. Масса насыщенного пара в сосуде: 26·0,4 = 10,4 г; сначала было 10,4 − 2 = 8,4 г, то есть ρ = 8,4/0,4 = 21 г/м³.
3. φ = 21/26 ≈ 81 %.

Проверьте себя

1. Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 10 °C до 60 °C?

2. Сколько теплоты нужно, чтобы превратить в пар 0,5 кг воды при 100 °C?

3. Смешали 0,3 кг воды при 90 °C и 0,7 кг воды при 10 °C. Конечная температура?

4. Абсолютная влажность 8 г/м³, плотность насыщенного пара 16 г/м³. Относительная влажность?

5. Сколько теплоты нужно, чтобы расплавить 0,5 кг льда при 0 °C и нагреть воду до 20 °C?

6. Сколько теплоты выделится при полном сгорании 50 г бензина (q = 4,6·10⁷ Дж/кг)?

7. Как меняется температура льда во время плавления?

8. В горах температура кипения воды выше или ниже 100 °C?

Типичные ошибки

• Забывать теплоту фазового перехода (λm, Lm) и писать только cmΔt.
• Считать, что во время плавления или кипения температура растёт.
• Не проверять заранее, растает ли весь лёд: если конечная температура получилась ниже 0 °C, где-то ошибка.
• Брать относительную влажность по отношению к атмосферному давлению: её берут относительно давления насыщенного пара.
• Оставлять массу в граммах и умножать на Дж/(кг·К).