Электромагнитные волны

Радио, телевидение, мобильная связь, Wi-Fi, микроволновая печь, рентгеновский аппарат и даже солнечный свет — всё это электромагнитные волны. Они отличаются друг от друга только частотой (длиной волны). В этой теме разберём, как возникает волна, её свойства, шкалу электромагнитных волн, принципы радиосвязи и радиолокации.

§1. Теория Максвелла и возникновение волны

Максвелл (1864) объединил две идеи:

• переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (электромагнитная индукция);
• переменное электрическое поле порождает магнитное поле.

Значит, возникнув, переменные поля порождают друг друга и распространяются в пространстве — это электромагнитная волна. Её излучают заряды, движущиеся с ускорением (например, колеблющиеся электроны в антенне). Закрытый колебательный контур почти не излучает, поэтому антенна — открытый контур. Впервые волны получил и зарегистрировал Герц (1888).

Максвелл вычислил из своих уравнений скорость волны: c = 1/√(ε₀μ₀) ≈ 3·10⁸ м/с. Это число совпало с измеренной скоростью света, и Максвелл пришёл к выводу, что свет — тоже электромагнитная волна. Герц с помощью искрового вибратора и приёмного кольца (резонатора) показал отражение, преломление волн и образование стоячих волн, а также подтвердил, что их скорость равна скорости света.

§2. Свойства электромагнитных волн

• Волна поперечная: E⃗, B⃗ и скорость распространения v⃗ взаимно перпендикулярны.
• E и B колеблются в одной фазе.
• Среда не нужна — волна распространяется и в вакууме; скорость в вакууме:

• В среде скорость меньше: v = c/n, n — показатель преломления.
• Волна переносит энергию; она отражается, преломляется, испытывает интерференцию и дифракцию, поляризуется.

Основная связь:

При переходе в другую среду частота не меняется, меняются скорость и длина волны: λ_ср = λ₀/n.

Пример

Радиостанция FM вещает на частоте 100 MHz. Длина волны?

1. ν = 100·10⁶ = 10⁸ Hz.
2. λ = c/ν = 3·10⁸/10⁸ = 3 m.

Пример

Свет с длиной волны в вакууме 600 nm вошёл в стекло (n = 1,5). Скорость и длина волны в стекле?

1. v = 3·10⁸/1,5 = 2·10⁸ m/s.
2. λ = 600/1,5 = 400 nm; частота прежняя: ν = 3·10⁸/(6·10⁻⁷) = 5·10¹⁴ Hz.

§3. Антенна и энергия волны

В закрытом контуре электрическое поле «заперто» внутри конденсатора, а магнитное — внутри катушки, поэтому он почти не излучает. Если раздвинуть пластины конденсатора и распрямить катушку в провод, получится открытый контур — вибратор (антенна): поле занимает окружающее пространство и отрывается в виде волны. Простейшая антенна — провод длиной в половину длины волны (полуволновой вибратор): в нём колебания тока усиливаются резонансно. Поэтому антенны высокочастотных устройств (мобильный телефон, Wi-Fi) маленькие, а у длинноволновых радиостанций — очень высокие.

Электромагнитная волна переносит энергию поровну в электрическом и магнитном полях. С квантовой точки зрения излучение — поток фотонов, энергия каждого фотона:

Чем меньше длина волны, тем больше энергия фотона. Ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение способны разрывать связи в молекулах — это ионизирующее излучение, а фотоны радиоволн для этого слишком слабы.

Пример

Найдите длину полуволновой антенны для частоты 100 МГц и энергию одного фотона.

1. λ = c/ν = 3·10⁸/10⁸ = 3 м, длина антенны λ/2 = 1,5 м.
2. Энергия фотона: E = hν = 6,63·10⁻³⁴·10⁸ = 6,63·10⁻²⁶ Дж.
3. Для сравнения: фотон ультрафиолета 300 нм E = hc/λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸/(3·10⁻⁷) = 6,63·10⁻¹⁹ Дж ≈ 4,1 эВ — в 10⁷ раз больше.

§4. Шкала электромагнитных волн

В порядке уменьшения длины волны и роста частоты:

1. Радиоволны (длиннее 1 mm) — радио, телевидение, мобильная связь.
2. Микроволны (примерно от 1 mm до 1 m, часть радиоволн) — радиолокация, микроволновые печи, Wi-Fi.
3. Инфракрасное излучение (760 nm – 1 mm) — тепловое излучение, приборы ночного видения, пульты.
4. Видимый свет (380–760 nm): от красного до фиолетового.
5. Ультрафиолет — загар, обеззараживание, витамин D.
6. Рентгеновское излучение — медицина, исследование кристаллов.
7. Гамма-излучение — ядерные процессы, лечение в онкологии.

С ростом частоты растут энергия кванта (E = hν) и проникающая способность.

§5. Принципы радиосвязи

Звуковые частоты (20 Hz – 20 kHz) низкие, такие волны эффективно излучить нельзя. Поэтому:

1. Генератор создаёт высокочастотное «несущее» колебание.
2. Модуляция — звуковой сигнал меняет амплитуду (АМ) или частоту (ЧМ) несущей волны.
3. Антенна излучает модулированную волну.
4. В приёмнике контур настраивают на нужную станцию по резонансу.
5. Детектирование — из высокочастотного колебания выделяют звуковой сигнал (с помощью диода) и подают на динамик.

Одними из первых радио применили А. С. Попов (1895) и Г. Маркони.

§6. Радиолокация

Радиолокатор посылает короткий импульс и принимает сигнал, отражённый от объекта. Сигнал проходит расстояние дважды:

Пауза между импульсами должна быть больше времени возврата сигнала, поэтому наибольшая дальность: s_max = c/(2ν_имп).

Пример

Сигнал радиолокатора вернулся через 200 μs. Расстояние до объекта?

1. t = 200·10⁻⁶ = 2·10⁻⁴ s.
2. s = 3·10⁸·2·10⁻⁴/2 = 3·10⁴ m = 30 km.

Пример

Расстояние до Луны 3,84·10⁸ m. Через какое время вернётся радиосигнал?

1. t = 2s/c = 2·3,84·10⁸/(3·10⁸).
2. t = 2,56 s.

§7. Интенсивность излучения

Интенсивность — энергия, которую волна переносит за 1 s через 1 m² перпендикулярной площадки (W/m²). Для точечного источника, излучающего одинаково во все стороны:

При увеличении расстояния в 2 раза интенсивность уменьшается в 4 раза. Интенсивность излучения колеблющегося заряда пропорциональна четвёртой степени частоты (ν⁴) — поэтому в радиосвязи используют высокочастотную несущую волну.

Пример

Интенсивность на расстоянии 10 m от источника мощностью 100 W?

1. I = 100/(4π·10²) = 100/1257.
2. I ≈ 0,08 W/m².

Проверьте себя

1. Частота радиоволны длиной 300 m?

2. Мобильный телефон работает на 900 MHz. Длина волны?

3. Сигнал радиолокатора вернулся через 0,4 ms. Расстояние?

4. Свет 600 nm вошёл в воду (n = 4/3). Скорость и длина волны в воде?

5. Частота следования импульсов 1000 Hz. Наибольшая дальность радиолокатора?

6. У какого излучения частота больше — инфракрасного или ультрафиолетового?

7. Энергия фотона света с длиной волны 600 нм?

8. Длина полуволновой антенны для 900 МГц?

Типичные ошибки

• Думать, что электромагнитным волнам, как и звуку, нужна среда.
• В радиолокации не делить время пополам.
• Считать, что при переходе в среду меняется частота: меняются скорость и длина волны.
• Не переводить приставки MHz, nm, μs в СИ.
• Считать электромагнитную волну продольной: она всегда поперечная.
• Считать радиоволны и ультрафиолет одинаково опасными: ионизирующее действие зависит от энергии фотона, то есть от частоты.