Сначала изучите: Электромагнитная индукция
Ток в розетке — переменный: его сила и направление совершают 50 полных циклов в секунду. Такой ток легко получить генератором, преобразовать трансформатором и передать на большие расстояния. В этой теме разберём действующие значения, индуктивное и ёмкостное сопротивления, цепь RLC, резонанс, коэффициент мощности и трансформатор.
Рамка из N витков площадью S вращается в однородном поле B с угловой скоростью ω. Поток Φ = BS·cos ωt меняется, и по закону электромагнитной индукции возникает ЭДС:
e = E_max·sin ωt, E_max = NBSω
Рамка из 100 витков площадью 200 cm² вращается в поле 0,1 T с частотой 50 Hz. Амплитуда ЭДС?
Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, который выделяет в резисторе столько же теплоты:
I = I_max/√2, U = U_max/√2
Амперметры, вольтметры и надписи на приборах показывают действующие значения. У сети «220 V» амплитуда U_max = 220·√2 ≈ 311 V.
Чтение уравнения: из u = 311·sin 314t получаем U_max = 311 V, U = 220 V, ω = 314 rad/s, ν = ω/(2π) = 50 Hz.
X_L = ωL
X_C = 1/(ωC)
С ростом частоты X_L растёт, а X_C уменьшается.
Найдите сопротивления катушки L = 0,1 H и конденсатора C = 100 μF при 50 Hz.
Напряжения на элементах сдвинуты по фазе, поэтому сопротивления складываются не арифметически, а как векторы:
Полное сопротивление: Z = √(R² + (X_L − X_C)²)
Закон Ома: I = U/Z
Сдвиг фаз: cos φ = R/Z
Резонанс — при X_L = X_C: Z = R минимально, ток максимален.
ω₀ = 1/√(LC), ν₀ = 1/(2π√(LC))
Это совпадает с собственной частотой колебательного контура.
R = 8 Ω, X_C = 9 Ω, X_L = 3 Ω, U = 140 V. Ток и мощность?
Энергия расходуется только на активном сопротивлении; катушка и конденсатор за период забирают энергию и возвращают её обратно.
Активная мощность: P = UI·cos φ = I²R
cos φ — коэффициент мощности. Если он мал, для той же мощности нужен больший ток и растут потери в проводах, поэтому на предприятиях стараются повысить cos φ.
Трансформатор — две обмотки на общем стальном сердечнике. Переменный ток в первичной обмотке создаёт переменный поток, который индуцирует ЭДС во вторичной. На постоянном токе трансформатор не работает.
U₁/U₂ = N₁/N₂ = k, для идеального трансформатора U₁I₁ = U₂I₂
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 220 V. Во вторичной цепи ток 2 A. Найдите U₂ и I₁.
В генераторах электростанций не одна, а три обмотки, повёрнутые друг относительно друга на 120°. Поэтому три ЭДС имеют одинаковые амплитуду и частоту, но сдвинуты по фазе на 120° (на треть периода). Это система трёхфазного тока. К потребителю подходят четыре провода: три фазных и один нулевой.
Фазное напряжение (фаза–ноль): U_ф = 220 V; линейное (фаза–фаза): U_л = √3·U_ф ≈ 380 V
В квартиры обычно подводят одну фазу и ноль (220 V), к промышленным двигателям — все три фазы (380 V). Преимущества трёхфазной системы: при малом числе проводов передаётся большая мощность, при равной нагрузке фаз ток в нулевом проводе почти равен нулю, а трёхфазный ток создаёт в двигателе вращающееся магнитное поле — поэтому асинхронные двигатели просты и надёжны.
При передаче электроэнергии потери в проводах линии сопротивлением R_л равны ΔP = I²R_л. Так как передаваемая мощность P = UI (при cos φ = 1):
ΔP = P²R_л/U²
При увеличении напряжения в n раз потери уменьшаются в n² раз. Поэтому на станции трансформатор повышает напряжение до сотен киловольт, а возле города его поэтапно понижают до 10 kV, затем до 380/220 V.
Каково линейное напряжение в сети с фазным напряжением 220 V?
Мощность 100 kW передаётся по линии сопротивлением 0,5 Ω (cos φ = 1). Потери при 10 kV и при 400 V?