Сначала изучите: Импульс и его сохранение
Энергия — самое универсальное понятие физики: она переходит из одного вида в другой, но не исчезает и не возникает из ничего. Работа — мера перехода энергии от одного тела к другому или из одного вида в другой. Энергетический метод часто позволяет решить задачу, не вычисляя сил и ускорений, а лишь сравнивая начальное и конечное состояния. Поэтому эта тема — самое мощное «оружие» механики, и она снова и снова используется в теплоте, электричестве и ядерной физике.
Сила, перемещая тело, совершает работу:
A = F·s·cos α, единица джоуль (Дж): 1 Дж = 1 Н·м
Если сила переменная, работа равна площади под графиком F(s).
Силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю (тяжести, упругости), называются консервативными (потенциальными); сила трения не консервативна.
Мощность — быстрота совершения работы:
N = A/t, единица ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с
При равномерном движении: N = F·v
Последняя формула объясняет коробку передач автомобиля: мощность двигателя ограничена, поэтому при подъёме в гору, когда нужна большая сила тяги, скорость уменьшают. Для учёта электроэнергии используют киловатт-час: 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж. Старая единица — лошадиная сила: 1 л. с. ≈ 736 Вт.
В любом механизме часть затраченной работы уходит на трение и нагрев.
η = A_полезн / A_затр · 100 % = N_полезн / N_затр · 100 %
КПД всегда меньше 100 % — это следует из закона сохранения энергии.
Насос за 2 минуты поднимает 600 кг воды на высоту 10 м, КПД 80 %. Какую мощность потребляет насос?
Движущееся тело может совершить работу — значит, оно обладает энергией:
E_к = mv²/2
Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости: при увеличении скорости в 2 раза энергия растёт в 4 раза. Поэтому тормозной путь автомобиля очень быстро растёт с ростом скорости.
Теорема: A_равнод = E_к2 − E_к1
Сумма работ всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Теорема следует из второго закона Ньютона и формулы равноускоренного движения (v² − v₀² = 2as). С её помощью в одну строку решаются задачи о тормозном пути: F_тр·s = mv²/2.
Автомобиль массой 1500 кг движется со скоростью 20 м/с; при торможении сила трения 3000 Н. Найдите тормозной путь.
Потенциальная энергия — энергия, зависящая от взаимного расположения тел (или частей тела).
Тело, поднятое над Землёй: E_п = mgh
Деформированная пружина: E_п = kx²/2
Во сколько раз потенциальная энергия самолёта, летящего на высоте 7200 м со скоростью 216 км/ч, больше его кинетической энергии?
Полная механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий.
Если в замкнутой системе работу совершают только консервативные силы: E_к + E_п = const
При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую, при броске вверх — наоборот. Сила реакции опоры или натяжения нити, перпендикулярная движению, работы не совершает и закон не нарушает.
При наличии трения или сопротивления воздуха механическая энергия уменьшается и переходит во внутреннюю (теплоту):
E₁ = E₂ + Q, Q = F_тр·s
Общий же закон сохранения энергии выполняется всегда: энергия лишь переходит из одного вида в другой.
Тело падает из состояния покоя с высоты 20 м. Какова его скорость на высоте 5 м?
Пружинный пистолет с жёсткостью пружины 400 Н/м сжат на 5 см и стреляет вертикально вверх шариком массой 10 г. Найдите скорость шарика и высоту подъёма.
Алгоритм решения задачи через энергию:
Для маятника: если груз на нити длиной l отклонить на угол α и отпустить, высота подъёма h = l(1 − cos α), а скорость в нижней точке v = √(2gl(1 − cos α)).
Санки массой 50 кг съехали с горки высотой 10 м и внизу имели скорость 10 м/с. Сколько энергии ушло на трение?