Сначала изучите: Законы Ньютона
В некоторых процессах силы очень сложны и действуют очень короткое время: столкновение, взрыв, выстрел, удар по мячу. В таких случаях знать силу в каждый момент почти невозможно, поэтому применять законы Ньютона напрямую трудно. Но понятие импульса и закон его сохранения решают такие задачи в одну-две строки. Импульс наряду с энергией — одна из главных сохраняющихся величин механики; он даёт ключ к пониманию ракет, реактивных двигателей, безопасности автомобиля и физики частиц.
Импульс тела (количество движения) — произведение массы на скорость:
p⃗ = mv⃗, единица кг·м/с
В задачах импульс записывают в проекциях на ось: тело, движущееся по направлению оси, имеет положительный импульс, против оси — отрицательный.
Векторность важна: у мяча массой 0,2 кг, ударившегося о стену со скоростью 5 м/с и отскочившего с той же скоростью, модуль импульса не изменился, но изменилось направление: Δp = m(v − (−v)) = 2mv = 2 кг·м/с — не ноль!
Второй закон Ньютона F = ma = m·Δv/Δt можно записать иначе:
F⃗·Δt = Δp⃗ = mv⃗₂ − mv⃗₁
F·Δt — импульс силы (Н·с). Изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Это более общая форма второго закона Ньютона (сам Ньютон формулировал закон через изменение количества движения). Если сила переменная, импульс силы равен площади под графиком F(t).
Одно и то же изменение импульса может дать большая сила за короткое время или малая сила за долгое время. Поэтому:
Мяч массой 0,5 кг ударился о стену перпендикулярно со скоростью 10 м/с и отскочил со скоростью 8 м/с. Удар длился 0,02 с. С какой средней силой стена действовала на мяч?
Когда два тела взаимодействуют, по третьему закону Ньютона на них одинаковое время действуют равные и противоположные силы. Значит, их импульсы меняются на равные и противоположные величины, а сумма не меняется:
В замкнутой системе векторная сумма импульсов постоянна: m₁v⃗₁ + m₂v⃗₂ = m₁v⃗₁′ + m₂v⃗₂′
«Замкнутая» система — такая, на которую не действуют внешние силы или их сумма равна нулю. На практике закон применяют и тогда, когда:
Порядок решения: выберите направление оси → запишите проекции импульсов всех тел со знаками → составьте уравнение «до = после» → по знаку ответа определите направление.
Мальчик массой 60 кг прыгает с лодки массой 140 кг на берег горизонтально со скоростью 2 м/с. Какую скорость получит лодка? Сначала оба покоились.
Реальные столкновения лежат между этими двумя предельными случаями. Импульс сохраняется всегда, а кинетическая энергия — только при упругом ударе.
Тележка массой 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с покоящейся тележкой массой 1 кг, и дальше они движутся вместе. Найдите общую скорость и выделившуюся теплоту.
Если тело выбрасывает свою часть в одну сторону, само оно движется в противоположную — это реактивное движение. Если система сначала покоилась: 0 = m₁v₁ − m₂v₂. Ракета, реактивный самолёт, отдача оружия, отдача шланга, движение кальмара и медузы — всё основано на этом законе. Ракете не нужны ни опора, ни воздух, поэтому она работает и в космосе.
Ракетный двигатель непрерывно выбрасывает газ; чем больше скорость газа относительно ракеты и чем больше доля топлива, тем большую скорость приобретает ракета. Теорию движения ракет разработал К. Э. Циолковский; первый искусственный спутник (1957) и первый человек (Ю. Гагарин, 1961) были выведены в космос ракетами.
Из ружья массой 10 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Какова скорость отдачи?
Снаряд массой 3 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на две части; осколок массой 1 кг полетел назад со скоростью 10 м/с. Скорость второго осколка?