Сначала изучите: Гидро- и аэростатика
Гидродинамика изучает движение жидкостей и газов. Движущаяся жидкость «ведёт себя» иначе, чем покоящаяся: в узком месте трубы она течёт быстрее, а её давление падает. Это простое на вид явление объясняет подъёмную силу крыла самолёта, работу пульверизатора, карбюратора, насосов, водопровода и даже притяжение судов, идущих борт о борт. Тема продолжает гидростатику и применяет к жидкостям закон сохранения энергии.
Движение реальной жидкости сложно, поэтому используют упрощённую модель. Идеальная жидкость:
Если течение стационарное, скорость в каждой точке не меняется со временем (но может отличаться от точки к точке).
Линии тока — линии, касательная к которым в каждой точке показывает направление скорости в этой точке. Где линии гуще, там скорость больше. «Трубка», ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.
При медленном течении слои не перемешиваются — течение ламинарное. При большой скорости появляются вихри — течение турбулентное (например, быстрая река или дым из трубы). Модель идеальной жидкости хорошо работает в основном для ламинарного течения.
Несжимаемая жидкость не «скапливается» в трубе и не «исчезает», поэтому через каждое сечение за одно и то же время проходит одинаковый объём:
S₁v₁ = S₂v₂
Объёмный расход: Q = Sv (м³/с), массовый расход: Q_m = ρSv (кг/с)
Когда труба сужается, скорость растёт, когда расширяется — падает. Площадь сечения пропорциональна квадрату диаметра (S = πd²/4): если диаметр уменьшить в 2 раза, сечение уменьшится в 4 раза, а скорость вырастет в 4 раза. Поэтому, если прижать конец шланга пальцем, вода бьёт дальше.
В трубе диаметром 4 см вода течёт со скоростью 1 м/с; затем диаметр сужается до 2 см. Какова скорость в узкой части?
Швейцарский учёный Даниил Бернулли (1738) записал закон сохранения энергии для потока жидкости. Рассмотрим участок трубки тока: работа сил давления изменяет кинетическую и потенциальную энергию жидкости. Для единицы объёма:
p + ρv²/2 + ρgh = const
Для горизонтальной трубы (h = const):
p₁ + ρv₁²/2 = p₂ + ρv₂²/2
Значит, где скорость больше, там давление меньше. Это «неожиданный» вывод: в узком месте жидкость давит на стенки слабее. Причина в том, что при переходе из широкой части в узкую жидкость ускоряется, а для этого давление сзади должно быть больше, чем впереди.
Для покоящейся жидкости (v = 0) уравнение Бернулли превращается в формулу гидростатики p = p₀ + ρgh.
Сечение горизонтальной трубы сужается с 20 см² до 5 см²; скорость воды в широкой части 1 м/с. Какова разность давлений в широкой и узкой частях?
Всасывающий насос стоит на 5 м выше поверхности воды и соединён с ней трубой; p₀ = 100 кПа. Какова наибольшая скорость воды в трубе?
Скорость истечения жидкости из отверстия в боковой стенке широкого открытого сосуда на глубине h под уровнем жидкости следует из уравнения Бернулли (на поверхности и в отверстии давление атмосферное, скорость на поверхности почти нулевая):
Формула Торричелли: v = √(2gh)
Эта скорость такая же, как у тела, свободно упавшего с высоты h. Вытекающая струя движется по параболе, как тело, брошенное горизонтально. Чем глубже отверстие, тем быстрее струя, но тем ближе она к полу; если сосуд стоит на полу, дальше всего бьёт струя из отверстия посередине столба жидкости.
Отверстие находится на 0,8 м ниже уровня воды в баке и на 0,45 м выше пола. Найдите скорость истечения и место, где струя упадёт на пол.
В реальных жидкостях и газах между слоями есть внутреннее трение — вязкость. Мёд или масло гораздо вязче воды. В трубе слой у стенки почти неподвижен, а в середине течёт быстрее всего; поэтому для перекачки воды на большие расстояния насос должен постоянно совершать работу.
На тело, движущееся в жидкости или газе, действует сила сопротивления. При малых скоростях она примерно пропорциональна скорости, при больших — квадрату скорости. Поэтому падающая капля дождя или парашютист с какого-то момента перестают ускоряться: сила сопротивления сравнивается с силой тяжести. Обтекаемая форма автомобилей и самолётов уменьшает сопротивление.