Avval o‘rganing: Nyuton qonunlari
Ba’zi jarayonlarda kuchlar juda murakkab bo‘ladi va juda qisqa vaqt ta’sir qiladi: to‘qnashuv, portlash, o‘q otish, to‘pni tepish. Bunday holatlarda kuchni har bir lahzada bilish deyarli mumkin emas, shuning uchun Nyuton qonunlarini to‘g‘ridan-to‘g‘ri qo‘llash qiyin. Lekin impuls tushunchasi va uning saqlanish qonuni bu masalalarni bir-ikki qatorda yechadi. Impuls — energiya bilan bir qatorda mexanikaning asosiy saqlanuvchi kattaliklaridan biri; u raketalar, reaktiv dvigatellar, avtomobil xavfsizligi va zarralar fizikasini tushunishga kalit beradi.
Jism impulsi (harakat miqdori) — massa va tezlik ko‘paytmasi:
p⃗ = mv⃗, birligi kg·m/s
Masalalarda impuls o‘qqa proyeksiyalarda yoziladi: o‘q yo‘nalishida harakatlanayotgan jism impulsi musbat, teskari harakatlanayotganniki manfiy.
Vektorlik muhim: devorga 5 m/s bilan urilib, shunday tezlik bilan qaytgan 0,2 kg to‘pning impulsi kattaligi o‘zgarmagan, lekin yo‘nalishi o‘zgargan: Δp = m(v − (−v)) = 2mv = 2 kg·m/s — nol emas!
Nyutonning ikkinchi qonuni F = ma = m·Δv/Δt ni boshqacha yozish mumkin:
F⃗·Δt = Δp⃗ = mv⃗₂ − mv⃗₁
F·Δt — kuch impulsi (N·s). Jism impulsining o‘zgarishi unga ta’sir etgan kuch impulsiga teng. Bu — Nyuton ikkinchi qonunining umumiyroq shakli (Nyutonning o‘zi ham qonunni harakat miqdorining o‘zgarishi orqali ifodalagan). Kuch o‘zgaruvchan bo‘lsa, kuch impulsi F(t) grafigi ostidagi yuzaga teng.
Bir xil impuls o‘zgarishini katta kuch qisqa vaqtda yoki kichik kuch uzoq vaqtda berishi mumkin. Shuning uchun:
0,5 kg to‘p 10 m/s bilan devorga perpendikulyar urilib, 8 m/s bilan qaytdi. Zarba 0,02 s davom etdi. Devor to‘pga qanday o‘rtacha kuch bilan ta’sir qilgan?
Ikki jism o‘zaro ta’sirlashsa, Nyutonning uchinchi qonuniga ko‘ra ularga teng va qarama-qarshi kuchlar bir xil vaqt ta’sir qiladi. Demak, ularning impulslari teng va qarama-qarshi o‘zgaradi, yig‘indisi esa o‘zgarmaydi:
Yopiq sistemada impulslar vektor yig‘indisi o‘zgarmaydi: m₁v⃗₁ + m₂v⃗₂ = m₁v⃗₁′ + m₂v⃗₂′
"Yopiq" sistema — tashqi kuchlar ta’sir qilmaydigan yoki ularning yig‘indisi nolga teng bo‘lgan sistema. Amalda qonun quyidagi hollarda ham qo‘llaniladi:
Masala tartibi: o‘q yo‘nalishini tanlang → har bir jism impulsining ishorali proyeksiyasini yozing → "oldin = keyin" tenglamasini tuzing → javob ishorasidan yo‘nalishni aniqlang.
60 kg bola 140 kg qayiqdan gorizontal ravishda qirg‘oqqa 2 m/s tezlik bilan sakradi. Qayiq qanday tezlik oladi? Boshida ikkalasi tinch turgan.
Real to‘qnashuvlar bu ikki chegaraviy hol orasida bo‘ladi. Har qanday holda impuls saqlanadi — energiya esa faqat elastik holda.
2 kg arava 3 m/s bilan tinch turgan 1 kg aravaga urilib, ular birga harakatlandi. Umumiy tezlik va ajralgan issiqlik?
Jism o‘zidan biror qismni bir tomonga otib chiqarsa, o‘zi qarama-qarshi tomonga harakatlanadi — bu reaktiv harakat. Boshida sistema tinch bo‘lsa: 0 = m₁v₁ − m₂v₂. Raketa, reaktiv samolyot, qurolning tepishi, shlangning orqaga tortilishi, kalmar va meduza harakati — barchasi shu qonunga asoslangan. Raketa harakatlanishi uchun tayanch yoki havo kerak emas, shuning uchun u kosmosda ham ishlaydi.
Raketa dvigateli doimiy ravishda gaz otib chiqaradi; gazning raketaga nisbatan tezligi qancha katta va yoqilg‘i ulushi qancha ko‘p bo‘lsa, raketa shuncha katta tezlik oladi. Raketa harakati nazariyasini K. E. Siolkovskiy ishlab chiqqan; birinchi sun’iy yo‘ldosh 1957 yilda, birinchi odam (Yu. Gagarin) 1961 yilda koinotga raketa yordamida chiqarilgan.
10 kg miltiqdan 10 g o‘q 600 m/s tezlik bilan otildi. Miltiqning tepish tezligi qancha?
Gorizontal 20 m/s tezlikda uchayotgan 3 kg snaryad ikki bo‘lakka ajraldi: 1 kg li bo‘lak 10 m/s tezlik bilan orqaga uchdi. Ikkinchi bo‘lak tezligi?