Все электрические явления начинаются с заряда: молния, волосы, прилипающие к расчёске, химическая связь, электрический ток. Сила взаимодействия зарядов — закон Кулона — внешне похожа на закон всемирного тяготения, но эта сила может быть и притяжением, и отталкиванием и несравнимо сильнее гравитации. Тема — основа электростатики: с неё начинаются электрическое поле, потенциал и конденсатор.
§1. Электрический заряд и его свойства
Электрический заряд — физическая величина, выражающая способность частиц и тел вступать в электромагнитное взаимодействие. Единица — кулон (Кл): 1 Кл — заряд, проходящий через сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А.
Существуют два вида зарядов: положительные и отрицательные. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
Заряд дискретен: любой заряд кратен элементарному:
q = N·e, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл
Заряд электрона −e, протона +e, нейтрон не заряжен. В обычном атоме протонов и электронов поровну, поэтому атом нейтрален.
Тело, потерявшее электроны, заряжается положительно, получившее — отрицательно. Протоны прочно связаны в ядре, поэтому между телами обычно переходят только электроны.
Заряд не зависит от скорости тела и одинаков в любой системе отсчёта.
1 Кл — очень большой заряд: ему соответствует 1/(1,6·10⁻¹⁹) ≈ 6,25·10¹⁸ электронов. Поэтому в задачах заряд часто дают в микрокулонах (1 мкКл = 10⁻⁶ Кл) и нанокулонах (1 нКл = 10⁻⁹ Кл).
§2. Электризация тел
Есть несколько способов зарядить тело:
Трение: при натирании эбонитовой палочки шерстью электроны переходят с шерсти на эбонит — эбонит заряжается отрицательно, шерсть положительно. Стекло, натёртое шёлком, заряжается положительно. Оба тела получают равные по модулю и противоположные заряды.
Соприкосновение: если заряженное тело коснуться незаряженного проводника, часть заряда перейдёт на него, и оба окажутся заряжены одноимённо.
Влияние (электростатическая индукция): если поднести заряженное тело к проводнику, свободные электроны в нём перераспределятся — на ближнем конце появится разноимённый заряд, на дальнем одноимённый. Если дальний конец заземлить, а затем отсоединить, проводник останется заряженным.
Притяжение незаряженных кусочков бумаги к заряженной расчёске объясняется так же: бумага поляризуется, и ближний разноимённый заряд притягивается сильнее.
Заряд обнаруживают электроскопом или электрометром: при сообщении заряда одноимённо заряженные листочки (или стрелка) отталкиваются и расходятся.
§3. Закон сохранения заряда
В замкнутой (изолированной) системе алгебраическая сумма зарядов не меняется: q₁ + q₂ + ... = const
Заряд не возникает из ничего и не исчезает — он только перераспределяется между телами. И при трении заряд не «рождается»: сколько электронов потеряло одно тело, столько получило другое.
Если одинаковые проводящие шары привести в соприкосновение, общий заряд делится между ними поровну:
q = (q₁ + q₂)/2 (с учётом знаков)
Пример
Одинаковые металлические шары с зарядами +6 нКл и −2 нКл соприкоснули и развели. Каков заряд каждого и сколько электронов перешло?
Заряд второго шара изменился с −2 нКл на +2 нКл — он потерял электроны общим зарядом 4 нКл.
N = 4·10⁻⁹/(1,6·10⁻¹⁹) = 2,5·10¹⁰ электронов перешло со второго шара на первый.
§4. Закон Кулона
Французский физик Шарль Кулон (1785) с помощью крутильных весов измерил силу взаимодействия точечных зарядов:
F = k·|q₁|·|q₂| / (εr²), k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²
Точечный заряд — заряженное тело, размеры которого много меньше расстояния между телами.
Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды; по третьему закону Ньютона на оба заряда действуют равные и противоположные силы.
ε — диэлектрическая проницаемость среды (вакуум, воздух — 1; керосин — 2; вода — 81). Среда ослабляет силу в ε раз.
k = 1/(4πε₀), ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.
Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние увеличить в 3 раза, сила уменьшится в 9 раз.
Пример
Два заряда по 2 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 30 см. С какой силой они взаимодействуют?
Переводим в СИ: q = 2·10⁻⁶ Кл, r = 0,3 м.
F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶)²/0,3² = 9·10⁹·4·10⁻¹²/0,09.
F = 0,036/0,09 = 0,4 Н (отталкивание).
§5. Суперпозиция сил и сравнение с гравитацией
Если на заряд действуют несколько зарядов, каждую силу находят по закону Кулона отдельно, а затем складывают векторно (принцип суперпозиции). Для зарядов на одной прямой силы складываются или вычитаются в зависимости от направления.
Электрическая сила несравнимо сильнее гравитационной. В атоме водорода кулоновская сила между электроном и протоном ≈ 8,2·10⁻⁸ Н, а гравитационная ≈ 3,6·10⁻⁴⁷ Н — отношение порядка 10³⁹. Большие тела обычно нейтральны, поэтому в космических масштабах господствует гравитация, а внутри атомов и молекул — электрические силы.
Пример
Заряды +1 мкКл и +4 мкКл находятся на расстоянии 30 см. Где третий заряд будет в равновесии?
Оба заряда положительны — точка равновесия между ними. Расстояние от первого x, от второго 0,3 − x.
0,3 − x = 2x → x = 0,1 м — в 10 см от меньшего заряда (величина и знак третьего заряда не важны).
§6. Энергия взаимодействия и работа
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:
W = k·q₁q₂/(εr)
Для одноимённых зарядов W > 0, для разноимённых W < 0. При сближении одноимённых зарядов внешняя сила совершает положительную работу, которая переходит в потенциальную энергию:
A_внеш = W₂ − W₁ = kq₁q₂(1/r₂ − 1/r₁)
Пример
Два заряда по 3·10⁻⁸ Кл в воздухе сблизили с 50 см до 10 см. Какую работу совершила внешняя сила?