Электрический ток в различных средах

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Но в разных веществах эти частицы разные: в металлах — свободные электроны, в электролитах — ионы, в газах — ионы и электроны, в вакууме — электроны, вырванные из электрода, в полупроводниках — электроны и дырки. Зная тип носителей заряда, можно объяснить зависимость сопротивления от температуры и применения в технике. Для каждой среды ответим на три вопроса: откуда берутся носители заряда, как они движутся и как меняется сопротивление при нагревании.

§1. Ток в металлах

В кристаллической решётке металла внешние (валентные) электроны отрываются от атомов и образуют электронный газ, свободно движущийся по всему образцу; в узлах решётки остаются положительные ионы. В опыте Рикке ток год пропускали через медные и алюминиевый цилиндры, но их масса и состав не изменились — значит, ток в металле переносят не ионы, а электроны.

Без поля электроны движутся хаотически. При включении поля к этому добавляется малое упорядоченное смещение — дрейф, это и есть ток:

где n — концентрация свободных электронов, v — скорость дрейфа, S — площадь сечения. Скорость дрейфа очень мала (доли миллиметра в секунду), но лампа загорается сразу, потому что поле устанавливается по всему проводу почти со скоростью света, и все электроны начинают смещаться одновременно.

Электроны сталкиваются с ионами решётки; при нагревании ионы колеблются сильнее и столкновений становится больше, поэтому сопротивление металла растёт:

• R₀ — сопротивление при 0 °C, α — температурный коэффициент сопротивления (К⁻¹), для чистых металлов около 4·10⁻³ К⁻¹.
• На этой зависимости основаны термометры сопротивления.
• Некоторые металлы при очень низкой температуре полностью теряют сопротивление — сверхпроводимость (у ртути при 4,2 К). Сверхпроводящие катушки создают сильное магнитное поле в аппаратах МРТ.

Пример

Сопротивление медного провода при 0 °C равно 10 Ом, α = 4,3·10⁻³ К⁻¹. Каково сопротивление при 100 °C?

1. R = R₀(1 + αt) = 10·(1 + 4,3·10⁻³·100) = 10·1,43.
2. R = 14,3 Ом.

Пример

По медному проводу сечением 1 мм² течёт ток 1 А, n = 8,5·10²⁸ м⁻³. Какова скорость дрейфа электронов?

1. v = I/(neS) = 1/(8,5·10²⁸·1,6·10⁻¹⁹·10⁻⁶).
2. v ≈ 7,4·10⁻⁵ м/с — всего 0,07 мм в секунду.

§2. Ток в электролитах и электролиз

В водных растворах (и расплавах) солей, кислот и щелочей молекулы распадаются на положительные и отрицательные ионы — электролитическая диссоциация. В поле катионы (положительные ионы) идут к катоду (−), анионы (отрицательные ионы) — к аноду (+), и на электродах выделяется вещество — электролиз. Здесь вместе с током переносится и вещество. Сопротивление электролита при нагревании уменьшается: диссоциация усиливается, вязкость раствора падает, и ионы движутся быстрее.

• k — электрохимический эквивалент (кг/Кл), M — молярная масса (кг/моль), n — валентность иона.
• Объединённый закон: m = MIt/(nF).

Постоянная Фарадея — заряд, который переносит один моль однозарядных ионов: F = eN_A.

Применения: гальваностегия (покрытие изделия тонким слоем металла), гальванопластика (получение металлических копий), очистка металлов, получение алюминия, зарядка аккумуляторов.

Пример

Через раствор медного купороса 1 час шёл ток 2 А (k = 0,33·10⁻⁶ кг/Кл). Сколько меди выделится на катоде?

1. Время: t = 3600 с.
2. m = kIt = 0,33·10⁻⁶·2·3600 ≈ 2,4·10⁻³ кг = 2,4 г.
3. Проверка по 2-му закону: k = 0,064/(2·96 500) ≈ 0,33·10⁻⁶ кг/Кл — совпадает.

§3. Ток в газах

В обычных условиях газ — изолятор: свободных зарядов в нём почти нет. Чтобы он стал проводником, нужна ионизация: нагревание, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение, радиоактивное излучение выбивают электроны из молекул. Носители тока в газе — электроны и положительные ионы.

• Несамостоятельный разряд — если внешний ионизатор прекращает действие, ток тоже прекращается.
• Самостоятельный разряд — в сильном поле электроны между двумя столкновениями набирают столько энергии, что сами ионизуют молекулы ударом; ток продолжается без внешнего ионизатора.

Виды самостоятельного разряда:

1. Искровой — кратковременный мощный разряд (молния).
2. Дуговой — большой ток, высокая температура (сварка, прожекторы).
3. Коронный — свечение вокруг острых выступов (линии высокого напряжения).
4. Тлеющий — при низком давлении (газоразрядные лампы, рекламные надписи).

Сильно ионизованный газ называют плазмой — четвёртым состоянием вещества; вещество Солнца и звёзд находится в состоянии плазмы.

Пример

Пусть электрон проходит между столкновениями в среднем λ = 5·10⁻⁶ м, а для ионизации молекулы нужно 15 эВ. В каком поле начинается ударная ионизация?

1. На этом пути электрон получает энергию eEλ; условие: eEλ ≥ 15 эВ.
2. E ≥ 15/(5·10⁻⁶) = 3·10⁶ В/м.

§4. Ток в вакууме

В вакууме носителей нет, их нужно извлечь из электрода. Нагретый катод испускает электроны — термоэлектронная эмиссия: энергии теплового движения некоторых электронов хватает, чтобы совершить работу выхода из металла. На этом основан вакуумный диод, проводящий ток только в одном направлении (электроны от катода к аноду): если анод отрицателен, электроны к нему не идут. В электронно-лучевой и рентгеновской трубках электроны ускоряются полем:

где e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, m = 9,1·10⁻³¹ кг. Электронный пучок можно отклонять электрическим или магнитным полем.

Пример

Электрон из состояния покоя ускорен разностью потенциалов 100 В. Какова его скорость?

1. v = √(2eU/m) = √(2·1,6·10⁻¹⁹·100/9,1·10⁻³¹).
2. v = √(3,52·10¹³) ≈ 5,9·10⁶ м/с.

§5. Ток в полупроводниках

В кремнии (Si), германии (Ge) и подобных веществах при низкой температуре свободных зарядов мало. При нагревании или освещении ковалентные связи рвутся: появляются электрон и свободное место — дырка (положительно заряженная). Поэтому сопротивление полупроводника с ростом температуры уменьшается (на этом основаны терморезистор и фоторезистор).

• Собственная проводимость — в чистом кристалле число электронов и дырок одинаково.
• Донорная примесь (пятивалентные: P, As) даёт лишний электрон → n-тип.
• Акцепторная примесь (трёхвалентные: B, In) создаёт дырку → p-тип.

p–n-переход: при прямом включении (на p — «+») ток проходит легко, при обратном — почти не проходит. Это диод — его используют для выпрямления переменного тока. Транзистор с двумя p–n-переходами усиливает сигнал и работает как ключ.

§6. Общее сравнение

• Металл: свободные электроны; при нагревании сопротивление растёт; вещество не переносится.
• Электролит: положительные и отрицательные ионы; при нагревании сопротивление уменьшается; на электродах выделяется вещество.
• Газ: электроны и ионы; ток зависит от ионизации, закон Ома обычно не выполняется.
• Вакуум: электроны, полученные эмиссией; ток в одном направлении.
• Полупроводник: электроны и дырки; при нагревании или освещении сопротивление уменьшается.

Пример

Термометр сопротивления имеет 50 Ом при 0 °C, α = 4·10⁻³ К⁻¹. Какова температура, если сопротивление 60 Ом?

1. R = R₀(1 + αt) → t = (R − R₀)/(R₀α).
2. t = (60 − 50)/(50·4·10⁻³) = 50 °C.

Проверьте себя

1. Через медный купорос 30 мин шёл ток 5 А (k = 0,33·10⁻⁶ кг/Кл). Какова масса выделившейся меди?

2. Через раствор серебра (M = 0,108 кг/моль, n = 1) 965 с шёл ток 1 А. Сколько серебра выделится?

3. Сколько времени нужно, чтобы при токе 2 А выделилось 6,6 г меди?

4. В кремний добавили мышьяк (As, пятивалентный). Каков тип проводимости?

5. Электрон ускорен напряжением 400 В. Какова его кинетическая энергия в джоулях?

6. Металл и полупроводник нагрели. Как изменятся их сопротивления?

7. К какому электроду при электролизе идут положительные ионы?

8. Как называют разряд, который продолжается без внешнего ионизатора?

Типичные ошибки

• Думать, что сопротивление полупроводника при нагревании растёт, как у металла.
• Не переводить в законе Фарадея время в секунды, а массу из граммов в килограммы.
• Считать дырку отдельной частицей: это место, где не хватает электрона, положительно заряженная квазичастица.
• Путать донор и акцептор: пятивалентная примесь — n-тип, трёхвалентная — p-тип.
• Думать, что катионы идут к аноду: положительные ионы идут к катоду (отрицательному электроду).
• Считать, что электроны в проводе движутся со скоростью света: со скоростью света распространяется поле, а скорость дрейфа электронов очень мала.